Для выполнения данного задания необходимо знать, когда НЕ с деепричастиями пишется слитно, а когда раздельно.
НЕ с деепричастиями пишется раздельно, если деепричастие не употребляется без НЕ.
Ответ: 1 - (не)думая, 2 - (не)понимая, 3 - (не)взлюбив, 4 - (не)доумевал