Раскрой скобки: (t+1)(t^2-t+1) =

Решение:

Чтобы раскрыть скобки, умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

\( (t+1)(t^2-t+1) = t \cdot (t^2-t+1) + 1 \cdot (t^2-t+1) \)

\( = (t \cdot t^2 - t \cdot t + t \cdot 1) + (1 \cdot t^2 - 1 \cdot t + 1 \cdot 1) \)

\( = (t^3 - t^2 + t) + (t^2 - t + 1) \)

Теперь сгруппируем и приведём подобные слагаемые:

\( = t^3 + (-t^2 + t^2) + (t - t) + 1 \)

\( = t^3 + 0 + 0 + 1 \)

\( = t^3 + 1 \)

Это формула разности кубов, если бы второй множитель был \( t^2 + t + 1 \) или сумма кубов, если бы первый множитель был \( t-1 \). В данном случае мы имеем дело с формулой суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) \).

Здесь \( a = t \) и \( b = 1 \), поэтому \( t^3 + 1^3 = (t+1)(t^2 - t \cdot 1 + 1^2) = (t+1)(t^2 - t + 1) \).

Ответ: t³ + 1.