Раскройте скобки: (х - 1)(х - 2)(х + 1)

Решение:

Для раскрытия скобок выполним умножение попарно:

1. Сначала умножим первые две скобки: \( (x - 1)(x - 2) \)

\( (x - 1)(x - 2) = x \cdot x - 2x - 1 \cdot x + (-1) \cdot (-2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2 \)

2. Теперь умножим полученное выражение на третью скобку: \( (x^2 - 3x + 2)(x + 1) \)

\( (x^2 - 3x + 2)(x + 1) = x^2 \cdot x + x^2 \cdot 1 - 3x \cdot x - 3x \cdot 1 + 2 \cdot x + 2 \cdot 1 \)

\( = x^3 + x^2 - 3x^2 - 3x + 2x + 2 \)

3. Приведем подобные слагаемые:

\( x^3 + (x^2 - 3x^2) + (-3x + 2x) + 2 = x^3 - 2x^2 - x + 2 \)

Ответ: x³ - 2x² - x + 2