Раскройте скобки и найдите значение суммы: a) $$\frac{5}{9} + (\frac{4}{9} - \frac{7}{11})$$; б) $$5\frac{3}{7} + (-\frac{3}{7} - \frac{8}{9})$$; г) $$\frac{7}{15} - (\frac{4}{15} - \frac{4}{5})$$; д) $$6\frac{7}{9} - (3\frac{4}{9} + 2\frac{1}{3})$$;

Решение:

а)

Сначала раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак "+", знаки внутри скобок не меняются:

$$\frac{5}{9} + (\frac{4}{9} - \frac{7}{11}) = \frac{5}{9} + \frac{4}{9} - \frac{7}{11}$$

Теперь сложим дроби с одинаковым знаменателем:

$$\frac{5}{9} + \frac{4}{9} = \frac{5+4}{9} = \frac{9}{9} = 1$$

Тогда выражение примет вид:

$$1 - \frac{7}{11}$$

Представим 1 как \(\frac{11}{11}\):

$$\frac{11}{11} - \frac{7}{11} = \frac{11-7}{11} = \frac{4}{11}$$

Ответ: $$\frac{4}{11}$$

б)

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак "+", знаки внутри скобок не меняются:

$$5\frac{3}{7} + (-\frac{3}{7} - \frac{8}{9}) = 5\frac{3}{7} - \frac{3}{7} - \frac{8}{9}$$

Сначала разберемся с целой частью, запишем смешанную дробь в виде неправильной:

$$5\frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{35 + 3}{7} = \frac{38}{7}$$

Теперь вычтем дроби с одинаковым знаменателем:

$$\frac{38}{7} - \frac{3}{7} = \frac{38 - 3}{7} = \frac{35}{7} = 5$$

Тогда выражение примет вид:

$$5 - \frac{8}{9}$$

Представим 5 как \(\frac{45}{9}\):

$$\frac{45}{9} - \frac{8}{9} = \frac{45 - 8}{9} = \frac{37}{9}$$

Теперь выделим целую часть:

$$\frac{37}{9} = 4\frac{1}{9}$$

Ответ: $$4\frac{1}{9}$$

г)

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак "-", знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$$\frac{7}{15} - (\frac{4}{15} - \frac{4}{5}) = \frac{7}{15} - \frac{4}{15} + \frac{4}{5}$$

Сначала разберемся с дробями со знаменателем 15:

$$\frac{7}{15} - \frac{4}{15} = \frac{7 - 4}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{1}{5} + \frac{4}{5} = \frac{1 + 4}{5} = \frac{5}{5} = 1$$

Ответ: 1

д)

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

$$6\frac{7}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{54 + 7}{9} = \frac{61}{9}$$

$$3\frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{27 + 4}{9} = \frac{31}{9}$$

$$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$

Подставим полученные значения:

$$\frac{61}{9} - (\frac{31}{9} + \frac{7}{3})$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{21}{9}$$

Сложим дроби в скобках:

$$\frac{31}{9} + \frac{21}{9} = \frac{31 + 21}{9} = \frac{52}{9}$$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак "-", то знак внутри скобок меняется на противоположный:

$$\frac{61}{9} - \frac{52}{9} = \frac{61 - 52}{9} = \frac{9}{9} = 1$$

Ответ: 1