Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$$\frac{4}{9} \cdot (\\frac{5}{9} a - 4b) = \\frac{4}{9} \cdot \\frac{5}{9} a - \\frac{4}{9} \cdot 4b = \\frac{20}{81}a - \\frac{16}{9}b$$
Ответ: $$\\frac{20}{81}a - \\frac{16}{9}b$$