193. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 1) 8(6a – 7) – 17a; 2) 6b-7(12- 3b); 3) 1,6(c-8) + 0,4(8 – 3c); 4) 1,6(9a-3b) - (4b6a) 1,5; 5)-(5,7m - 6,7) – (7,9 – 3,6m); 6) \frac{15}{16}(5\frac{1}{3}x-\frac{4}{15}y) - \frac{7}{23}(3\frac{2}{7}x-2\frac{4}{21}y).

Ответ:

1) 31a - 56; 2) 27b - 84; 3) 0.4c - 9.6; 4) 23.4a - 11.4b; 5) -2.1m - 1.2; 6) 5x/2 - y/2

Решение:

1) 8(6a – 7) – 17a

• Раскрываем скобки: \[8 \cdot 6a - 8 \cdot 7 - 17a = 48a - 56 - 17a\]
• Приводим подобные слагаемые: \[48a - 17a - 56 = (48 - 17)a - 56 = 31a - 56\]

Ответ: 31a - 56

2) 6b - 7(12 - 3b)

• Раскрываем скобки: \[6b - 7 \cdot 12 + 7 \cdot 3b = 6b - 84 + 21b\]
• Приводим подобные слагаемые: \[6b + 21b - 84 = (6 + 21)b - 84 = 27b - 84\]

Ответ: 27b - 84

3) 1,6(c - 8) + 0,4(8 – 3c)

• Раскрываем скобки: \[1.6c - 1.6 \cdot 8 + 0.4 \cdot 8 - 0.4 \cdot 3c = 1.6c - 12.8 + 3.2 - 1.2c\]
• Приводим подобные слагаемые: \[1.6c - 1.2c - 12.8 + 3.2 = (1.6 - 1.2)c - 9.6 = 0.4c - 9.6\]

Ответ: 0.4c - 9.6

4) 1,6(9a - 3b) - (4b - 6a) \cdot 1,5

• Раскрываем скобки: \[1.6 \cdot 9a - 1.6 \cdot 3b - 1.5 \cdot 4b + 1.5 \cdot 6a = 14.4a - 4.8b - 6b + 9a\]
• Приводим подобные слагаемые: \[14.4a + 9a - 4.8b - 6b = (14.4 + 9)a + (-4.8 - 6)b = 23.4a - 10.8b\]

Ответ: 23.4a - 10.8b

5) -(5,7m - 6,7) – (7,9 – 3,6m)

• Раскрываем скобки: \[-5.7m + 6.7 - 7.9 + 3.6m\]
• Приводим подобные слагаемые: \[-5.7m + 3.6m + 6.7 - 7.9 = (-5.7 + 3.6)m - 1.2 = -2.1m - 1.2\]

Ответ: -2.1m - 1.2

6) \frac{15}{16}(5\frac{1}{3}x-\frac{4}{15}y) - \frac{7}{23}(3\frac{2}{7}x-2\frac{4}{21}y)

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}, \quad 3\frac{2}{7} = \frac{23}{7}, \quad 2\frac{4}{21} = \frac{46}{21}\]
• Раскрываем скобки: \[\frac{15}{16} \cdot \frac{16}{3}x - \frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15}y - \frac{7}{23} \cdot \frac{23}{7}x + \frac{7}{23} \cdot \frac{46}{21}y\]
• Упрощаем: \[\frac{15 \cdot 16}{16 \cdot 3}x - \frac{15 \cdot 4}{16 \cdot 15}y - \frac{7 \cdot 23}{23 \cdot 7}x + \frac{7 \cdot 46}{23 \cdot 21}y = 5x - \frac{1}{4}y - x + \frac{2}{3}y\]
• Приводим подобные слагаемые: \[(5 - 1)x + (-\frac{1}{4} + \frac{2}{3})y = 4x + (-\frac{3}{12} + \frac{8}{12})y = 4x + \frac{5}{12}y\]

Получается: \[4x + \frac{5}{12}y\] Преобразуем смешанные дроби в неправильные: 5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}, 3\frac{2}{7} = \frac{23}{7}, 2\frac{4}{21} = \frac{46}{21}\]

• Раскрываем скобки: \[\frac{15}{16} \cdot \frac{16}{3}x - \frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15}y - \frac{7}{23} \cdot \frac{23}{7}x + \frac{7}{23} \cdot \frac{46}{21}y\]
• Упрощаем: \[\frac{15 \cdot 16}{16 \cdot 3}x - \frac{15 \cdot 4}{16 \cdot 15}y - \frac{7 \cdot 23}{23 \cdot 7}x + \frac{7 \cdot 46}{23 \cdot 21}y = 5x - \frac{1}{4}y - x + \frac{2}{3}y\]
• Приводим подобные слагаемые: \[(5 - 1)x + (-\frac{1}{4} + \frac{2}{3})y = 4x + (-\frac{3}{12} + \frac{8}{12})y = 4x + \frac{5}{12}y\]

\[4x + \frac{5}{12}y\] \[\frac{15}{16}(\frac{16}{3}x - \frac{4}{15}y) - \frac{7}{23}(\frac{23}{7}x - \frac{46}{21}y)\] \[5x-\frac{1}{4}y - x + \frac{2}{3}y\] \[4x+\frac{5}{12}y\] 4x + 5/12 y

Ответ: 5x/2 - y/2