Раскройте скобки и разложите на множители выражения, представленные на фото.

Используем формулы сокращённого умножения:

\( (u-v)^2=u^2-2uv+v^2 \), \( (u+v)^2=u^2+2uv+v^2 \), \( (u-v)(u+v)=u^2-v^2 \).

Раскрытие скобок:

а) \( (y-4)^2=y^2-8y+16 \).

б) \( (7x+a)^2=49x^2+14ax+a^2 \).

в) \( (5c-1)(5c+1)=25c^2-1 \).

г) \( (3a+2b)(3a-2b)=9a^2-4b^2 \).

Дополнительный пример:

\( (a-9)^2-(81+2a)=a^2-18a+81-81-2a=a^2-20a \).

Разложение на множители:

а) \( x^2-49=(x-7)(x+7) \).

б) \( 25x^2-10xy+y^2=(5x-y)^2=(5x-y)(5x-y) \).

в) \( (2-x)^2-x(x+1.5)=4-4x+x^2-x^2-1.5x=4-5.5x \). Приравнивая к нулю, получаем: \( 4-5.5x=0 \), поэтому \( x=\frac{8}{11} \).

Выражения со степенями:

а) \( (y^2-2a)(2a+y^2)=y^4-4a^2 \).

б) \( (3x^2+x)^2=9x^4+6x^3+x^2 \).

в) \( (2+m)^2(2-m)^2=((2+m)(2-m))^2=(4-m^2)^2=16-8m^2+m^4 \).

Разложение на множители:

а) \( 4x^2y^2-9a^4=(2xy-3a^2)(2xy+3a^2) \).

б) \( 25a^2-(a+3)^2=(5a-a-3)(5a+a+3)=(4a-3)(6a+3) \).

в) По формуле разности кубов: \( 27m^3+n^3=(3m+n)(9m^2-3mn+n^2) \).

Ответ: все равенства преобразованы по формулам квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов.