4. Раскройте скобки и упростите выражение: \[9\frac{2}{3} - \left(5\frac{2}{3} + \frac{1}{4}\right)\]

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[9\frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{29}{3}\] \[5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}\] Теперь упростим выражение в скобках: \[\frac{17}{3} + \frac{1}{4} = \frac{17 \cdot 4 + 1 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{68 + 3}{12} = \frac{71}{12}\] Теперь вычтем это из \(\frac{29}{3}\): \[\frac{29}{3} - \frac{71}{12} = \frac{29 \cdot 4 - 71}{12} = \frac{116 - 71}{12} = \frac{45}{12} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}\] Ответ: 3 \(\frac{3}{4}\)