5.87 Раскройте скобки и упростите выражение: a) 6a - (4a + 7) + (3a – 5); б) -7(x + 3) - (2x – 1); в) 0,4(3п + 5) – 6(0,1n – 7); г) 0,5(2,4m + 4) - 1,4(4 - 0,5m). 5.88 Упростите выражение: a) 1/27a - (4/9 a – 1/3 a); б) 5/7(7/5 a - 7) - 9(2 1/3 a + 5/9); в) 4/5(1,5c - 4,5) - 3/9(2,7c - 6,3); г) 1/9(0,9b - 1,8) - 1/2(0,2b - 0,4). 5.89 Найдите корень уравнения: a) 4(z - 6) - 3(z − 3) = 8; б) -6(6 – x) 5x = 18; в) 1/5(5х-10) - 2/9(9x - 27) = 9; г) 4,2(32 - 5) – 1,4(52 - 3) = 5,6.

5.87 Раскройте скобки и упростите выражение:

а) \(6a - (4a + 7) + (3a – 5)\)

Логика такая:

1. Раскрываем скобки, меняем знаки слагаемых в скобках на противоположные, если перед скобками стоит знак минус: \[6a - 4a - 7 + 3a - 5\]
2. Приводим подобные слагаемые (складываем или вычитаем коэффициенты при одинаковых переменных): \[(6a - 4a + 3a) + (-7 - 5)\] \[(6 - 4 + 3)a - 12\] \[5a - 12\]

Ответ: \(5a - 12\)

б) \(-7(x + 3) - (2x – 1)\)

Разбираемся:

1. Раскрываем скобки, умножаем каждое слагаемое в скобках на число перед скобками. Не забываем про знаки: \[-7x - 21 - 2x + 1\]
2. Приводим подобные слагаемые: \[(-7x - 2x) + (-21 + 1)\] \[-9x - 20\]

Ответ: \(-9x - 20\)

в) \(0,4(3n + 5) – 6(0,1n – 7)\)

Смотри, тут всё просто:

1. Раскрываем скобки, умножаем каждое слагаемое в скобках на число перед скобками: \[1.2n + 2 - 0.6n + 42\]
2. Приводим подобные слагаемые: \[(1.2n - 0.6n) + (2 + 42)\] \[0.6n + 44\]

Ответ: \(0.6n + 44\)

г) \(0,5(2,4m + 4) - 1,4(4 - 0,5m)\)

Поехали:

1. Раскрываем скобки: \[1.2m + 2 - 5.6 + 0.7m\]
2. Приводим подобные слагаемые: \[(1.2m + 0.7m) + (2 - 5.6)\] \[1.9m - 3.6\]

Ответ: \(1.9m - 3.6\)

5.88 Упростите выражение:

а) \(\frac{1}{27}a - (\frac{4}{9}a - \frac{1}{3}a)\)

1. Раскрываем скобки, меняем знаки слагаемых в скобках на противоположные, так как перед скобками стоит знак минус: \[\frac{1}{27}a - \frac{4}{9}a + \frac{1}{3}a\]
2. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель - 27. Значит, первую дробь оставляем без изменений, вторую дробь умножаем на 3/3, третью дробь умножаем на 9/9: \[\frac{1}{27}a - \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3}a + \frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 9}a\] \[\frac{1}{27}a - \frac{12}{27}a + \frac{9}{27}a\]
3. Приводим подобные слагаемые: \[(\frac{1}{27} - \frac{12}{27} + \frac{9}{27})a\] \[(\frac{1 - 12 + 9}{27})a\] \[(\frac{-2}{27})a\] \[-\frac{2}{27}a\]

Ответ: \(-\frac{2}{27}a\)

б) \(\frac{5}{7}(\frac{7}{5} a - 7) - 9(2\frac{1}{3} a + \frac{5}{9})\)

1. Раскрываем скобки: \[\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}a - \frac{5}{7} \cdot 7 - 9 \cdot 2\frac{1}{3}a - 9 \cdot \frac{5}{9}\] \[a - 5 - 9 \cdot \frac{7}{3}a - 5\] \[a - 5 - \frac{9 \cdot 7}{3}a - 5\] \[a - 5 - \frac{3 \cdot 7}{1}a - 5\] \[a - 5 - 21a - 5\]
2. Приводим подобные слагаемые: \[(a - 21a) + (-5 - 5)\] \[-20a - 10\]

Ответ: \(-20a - 10\)

в) \(\frac{4}{5}(1,5c - 4,5) - \frac{3}{9}(2,7c - 6,3)\)

1. Раскрываем скобки: \[\frac{4}{5} \cdot 1,5c - \frac{4}{5} \cdot 4,5 - \frac{3}{9} \cdot 2,7c + \frac{3}{9} \cdot 6,3\] \[\frac{4 \cdot 1,5}{5}c - \frac{4 \cdot 4,5}{5} - \frac{3 \cdot 2,7}{9}c + \frac{3 \cdot 6,3}{9}\] \[\frac{6}{5}c - \frac{18}{5} - \frac{8,1}{9}c + \frac{18,9}{9}\] \[1,2c - 3,6 - 0,9c + 2,1\]
2. Приводим подобные слагаемые: \[(1,2c - 0,9c) + (-3,6 + 2,1)\] \[0,3c - 1,5\]

Ответ: \(0,3c - 1,5\)

г) \(\frac{1}{9}(0,9b - 1,8) - \frac{1}{2}(0,2b - 0,4)\)

1. Раскрываем скобки: \[\frac{1}{9} \cdot 0,9b - \frac{1}{9} \cdot 1,8 - \frac{1}{2} \cdot 0,2b + \frac{1}{2} \cdot 0,4\] \[\frac{0,9}{9}b - \frac{1,8}{9} - \frac{0,2}{2}b + \frac{0,4}{2}\] \[0,1b - 0,2 - 0,1b + 0,2\]
2. Приводим подобные слагаемые: \[(0,1b - 0,1b) + (-0,2 + 0,2)\] \[0\]

Ответ: 0

5.89 Найдите корень уравнения:

а) \(4(z - 6) - 3(z − 3) = 8\)

1. Раскрываем скобки: \[4z - 24 - 3z + 9 = 8\]
2. Переносим известные значения в правую часть уравнения, меняя знаки на противоположные: \[4z - 3z = 8 + 24 - 9\]
3. Приводим подобные слагаемые: \[z = 23\]

Ответ: \(z = 23\)

б) \(-6(6 – x) - 5x = 18\)

1. Раскрываем скобки: \[-36 + 6x - 5x = 18\]
2. Переносим известные значения в правую часть уравнения, меняя знаки на противоположные: \[6x - 5x = 18 + 36\]
3. Приводим подобные слагаемые: \[x = 54\]

Ответ: \(x = 54\)

в) \(\frac{1}{5}(5x - 10) - \frac{2}{9}(9x - 27) = 9\)

1. Раскрываем скобки: \[\frac{1}{5} \cdot 5x - \frac{1}{5} \cdot 10 - \frac{2}{9} \cdot 9x + \frac{2}{9} \cdot 27 = 9\] \[x - 2 - 2x + 6 = 9\]
2. Переносим известные значения в правую часть уравнения, меняя знаки на противоположные: \[x - 2x = 9 + 2 - 6\]
3. Приводим подобные слагаемые: \[-x = 5\] \[x = -5\]

Ответ: \(x = -5\)

г) \(4,2(3z - 5) – 1,4(5z - 3) = 5,6\)

1. Раскрываем скобки: \[12,6z - 21 - 7z + 4,2 = 5,6\]
2. Переносим известные значения в правую часть уравнения, меняя знаки на противоположные: \[12,6z - 7z = 5,6 + 21 - 4,2\]
3. Приводим подобные слагаемые: \[5,6z = 22,4\]
4. Делим обе части уравнения на 5,6: \[z = \frac{22,4}{5,6}\] \[z = 4\]

Ответ: \(z = 4\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно раскрыл скобки и не ошибся в знаках. Пересмотри арифметические действия.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Чтобы уверенно решать такие уравнения, тренируйся каждый день и не бойся больших чисел и сложных выражений. Практика делает всё проще!