4. Раскройте скобки и упростите выражение: \(6\frac{5}{6} - (2\frac{1}{4} + \frac{5}{6})\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\(6\frac{5}{6} = \frac{6*6 + 5}{6} = \frac{41}{6}\)

\(2\frac{1}{4} = \frac{2*4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\)

Теперь выражение выглядит так:

\(\frac{41}{6} - (\frac{9}{4} + \frac{5}{6})\)

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (12):

\(\frac{9}{4} = \frac{9*3}{4*3} = \frac{27}{12}\)

\(\frac{5}{6} = \frac{5*2}{6*2} = \frac{10}{12}\)

Тогда:

\(\frac{41}{6} - (\frac{27}{12} + \frac{10}{12}) = \frac{41}{6} - \frac{37}{12}\)

Приведем к общему знаменателю (12):

\(\frac{41}{6} = \frac{41*2}{6*2} = \frac{82}{12}\)

Итого:

\(\frac{82}{12} - \frac{37}{12} = \frac{82 - 37}{12} = \frac{45}{12}\)

Сократим дробь на 3:

\(\frac{45}{12} = \frac{15}{4}\)

Преобразуем в смешанную дробь:

\(\frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}\)