Раскройте скобки и запишите слово «директор» в соответствующей форме, объяснив нормы современного русского литературного языка. (Директор) нескольких школ нашего района сталкивались с проблемой нехватки квалифицированных кадров для проведения [неразборчивый фрагмент].

В предложении говорится о нескольких руководителях школ, поэтому нужно поставить существительное во множественное число именительного падежа: «Директора нескольких школ нашего района сталкивались…».

У существительного «директор» нормативная форма именительного падежа множественного числа — «директора».