Ответ:

  1. Не историк, а географ — НЕ пишется раздельно, потому что есть противопоставление с союзом «а».
  2. Испытывать недомогание — пишется слитно: слово обозначает нездоровье.
  3. Случилось несчастье — пишется слитно: слово означает беду.
  4. Разгулялось ненастье — пишется слитно: это слово без НЕ не употребляется в таком значении.
  5. В плену у неприятеля — пишется слитно: «неприятель» означает врага.