Раскроем скобки, объясняя написание:
- Северо-западный (пишется через дефис, так как обозначает оттенок стороны света);
- Железнодорожный (пишется слитно, так как образовано от словосочетания "железная дорога");
- Ярко-красный (пишется через дефис, так как обозначает оттенок цвета);
- Древнерусский (пишется слитно, так как образовано от словосочетания "Древняя Русь").
Ответ: Северо-западный, железнодорожный, ярко-красный, древнерусский.