- (северо)западный: северо-западный (пишется через дефис, так как это сложное прилагательное, образованное от двух слов)
- (железно) дорожный: железнодорожный (пишется слитно, так как это сложное прилагательное, образованное от словосочетания «железная дорога»)
- (ярко) красный: ярко-красный (пишется через дефис, так как это сложное прилагательное, обозначающее оттенок цвета)
- (древне)русский: древнерусский (пишется слитно, так как это сложное прилагательное, образованное от словосочетания «древняя Русь»)
Ответ: слова раскрыты и объяснено написание.