Привет! Давай разберемся с этим заданием.
В русском языке есть союз чтобы, который служит для выражения цели. Например: «Я пришёл, чтобы помочь».
Есть также сочетание местоимения что с частицей бы. В этом случае они пишутся раздельно. Например: «Что бы ты сделал, если бы выиграл в лотерею?»
В нашем предложении «Он приехал, ЧТО (БЫ) остаться» нужно выразить цель приезда. Поэтому мы пишем слитно!
Ответ: чтобы