Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения: a) (b+3c)2; 64x²-36. б) (у-7)2 2. Разложите на множители: A) 49x2 - 25y2; B) 25a² + 9b² - 30ab. 6)16+ 16k + 4k2 ; 3. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения. A) 592 - 412; б) 832 4. Упростите выражение и найдите его значение; (y-5)(y + 5)-(Y + 7)² + 3y + 17, при у= - 3,2 . 5. Найдите корень уравнения; (x+2)²+ 6x-18 = (x + 4)(x - 4) + 9x 6. Представьте в виде произведения выражение; (4a-7)2(2a - 6)2.
Ответ:
Ответ:
-
Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения:
- a) \((b+3c)^2\)
Логика такая:
\[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
Применяем формулу:
\[(b+3c)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 3c + (3c)^2 = b^2 + 6bc + 9c^2\]
Ответ: \(b^2 + 6bc + 9c^2\)
- б) \((y-7)^2\)
Логика такая:
\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
Применяем формулу:
\[(y-7)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 7 + 7^2 = y^2 - 14y + 49\]
Ответ: \(y^2 - 14y + 49\)
- в) \(64x^2 - 36\)
Логика такая:
\[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]
Применяем формулу:
\[64x^2 - 36 = (8x)^2 - 6^2 = (8x - 6)(8x + 6)\]
Ответ: \((8x - 6)(8x + 6)\)
-
Разложите на множители:
- A) \(49x^2 - 25y^2\)
Логика такая:
\[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]
Применяем формулу:
\[49x^2 - 25y^2 = (7x)^2 - (5y)^2 = (7x - 5y)(7x + 5y)\]
Ответ: \((7x - 5y)(7x + 5y)\)
- Б) \(16 + 16k + 4k^2\)
Логика такая:
\[a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\]
Преобразуем выражение:
\[16 + 16k + 4k^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot 2k + (2k)^2 = (4 + 2k)^2\]
Ответ: \((4 + 2k)^2\)
- В) \(25a^2 + 9b^2 - 30ab\)
Логика такая:
\[a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\]
Преобразуем выражение:
\[25a^2 + 9b^2 - 30ab = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 3b + (3b)^2 = (5a - 3b)^2\]
Ответ: \((5a - 3b)^2\)
-
Вычислите, используя формулы сокращенного умножения.
- А) \(59^2 - 41^2\)
Логика такая:
\[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]
Применяем формулу:
\[59^2 - 41^2 = (59 - 41)(59 + 41) = 18 \cdot 100 = 1800\]
Ответ: 1800
- Б) \(83^2\)
Логика такая:
\[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
Представим число 83 как сумму 80 и 3, затем применяем формулу:
\[83^2 = (80 + 3)^2 = 80^2 + 2 \cdot 80 \cdot 3 + 3^2 = 6400 + 480 + 9 = 6889\]
Ответ: 6889
-
Упростите выражение и найдите его значение;
\[(y-5)(y + 5)-(Y + 7)^2 + 3y + 17, \text{ при } y= -3.2\]
Раскрываем скобки и упрощаем:
\[(y-5)(y + 5) = y^2 - 25\]
\[(y + 7)^2 = y^2 + 14y + 49\]
Подставляем в исходное выражение:
\[y^2 - 25 - (y^2 + 14y + 49) + 3y + 17 = y^2 - 25 - y^2 - 14y - 49 + 3y + 17 = -11y - 57\]
Подставляем значение \(y = -3.2\):
\[-11 \cdot (-3.2) - 57 = 35.2 - 57 = -21.8\]
Ответ: -21.8
-
Найдите корень уравнения;
\[(x+2)^2 + 6x - 18 = (x + 4)(x - 4) + 9x\]
Решаем уравнение:
\[x^2 + 4x + 4 + 6x - 18 = x^2 - 16 + 9x\]
\[x^2 + 10x - 14 = x^2 + 9x - 16\]
\[10x - 9x = -16 + 14\]
\[x = -2\]
Ответ: -2
-
Представьте в виде произведения выражение;
\[(4a-7)^2 - (2a - 6)^2\]
Логика такая:
\[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]
Применяем формулу:
\[(4a-7)^2 - (2a - 6)^2 = ((4a-7) - (2a - 6))((4a-7) + (2a - 6))\]
\[= (4a - 7 - 2a + 6)(4a - 7 + 2a - 6) = (2a - 1)(6a - 13)\]
Ответ: \((2a - 1)(6a - 13)\)
Ответ:
