3. Раскройте скобки в выражениях (x + t)⁴ и (а + 2)⁵ с помощью «треугольника Паскаля».

Для раскрытия скобок в выражениях $$(x + t)^4$$ и $$(a + 2)^5$$ используем треугольник Паскаля.

Коэффициенты для разложения $$(x + t)^4$$ будут взяты из 5-й строки треугольника Паскаля (1, 4, 6, 4, 1):

$$(x + t)^4 = 1 Imes x^4 + 4 Imes x^3t + 6 Imes x^2t^2 + 4 Imes xt^3 + 1 Imes t^4 $$

$$ (x + t)^4 = x^4 + 4x^3t + 6x^2t^2 + 4xt^3 + t^4 $$

Коэффициенты для разложения $$(a + 2)^5$$ будут взяты из 6-й строки треугольника Паскаля (1, 5, 10, 10, 5, 1):

$$(a + 2)^5 = 1 Imes a^5 + 5 Imes a^4 Imes 2 + 10 Imes a^3 Imes 2^2 + 10 Imes a^2 Imes 2^3 + 5 Imes a Imes 2^4 + 1 Imes 2^5 $$

$$ (a + 2)^5 = a^5 + 10a^4 + 40a^3 + 80a^2 + 80a + 32 $$

Ответ: $$(x + t)^4 = x^4 + 4x^3t + 6x^2t^2 + 4xt^3 + t^4$$ и $$(a + 2)^5 = a^5 + 10a^4 + 40a^3 + 80a^2 + 80a + 32$$