Раскройте скобки: (x - 2)(x + 2)(x - 1)

Решение:

Чтобы раскрыть скобки, последовательно перемножим множители:

1. Сначала перемножим первые две скобки, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):
   \( (x - 2)(x + 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4 \)
2. Теперь умножим полученное выражение на третью скобку:
   \( (x^2 - 4)(x - 1) \)
3. Раскроем скобки, умножая каждый член первого выражения на каждый член второго:
   \( x^2 \cdot x - x^2 \cdot 1 - 4 \cdot x - 4 \cdot (-1) \)
4. Упростим выражение:
   \( x^3 - x^2 - 4x + 4 \)

Сравним полученное выражение с предложенными вариантами:

• A: \( x^3 - x^2 + 4x - 4 \)
• B: \( x^3 - x^2 - 3x + 4 \)
• C: \( x^3 + x^2 - 4x + 4 \)
• D: \( x^3 - x^2 - 4x + 4 \)
• E: \( x^3 - x^2 - 4x - 4 \)

Полученное выражение совпадает с вариантом D.

Ответ: D