Раскройте знак модуля: а) |3√2 − 2√3|; б) |2²⁰ − 3²⁰|; в) |−x² + 2x − 2|; г) |√(x + 1) − √x|; а) |3√5 − 5√3|; б) |3²⁰ − 4⁸⁰|; в) |x² + 6x + 10|; г) |√(x − 2) − √x|.

Сравним слагаемые: \(3\sqrt2>2\sqrt3\), поскольку \(18>12\). Поэтому \(|3\sqrt2-2\sqrt3|=3\sqrt2-2\sqrt3\).

Так как \(2^{20}<3^{20}\), получаем \(|2^{20}-3^{20}|=3^{20}-2^{20}\).

Подкоренное? Преобразуем выражение под модулем: \(-x^2+2x-2=-((x-1)^2+1)<0\). Следовательно, \(|-x^2+2x-2|=x^2-2x+2\).

Область определения: \(x\ge0\). При этом \(\sqrt{x+1}>\sqrt{x}\), поэтому \(|\sqrt{x+1}-\sqrt{x}|=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\).

Поскольку \((3\sqrt5)^2=45<(5\sqrt3)^2=75\), выражение под модулем отрицательно: \(|3\sqrt5-5\sqrt3|=5\sqrt3-3\sqrt5\).

Так как \(4^{80}>3^{20}\), имеем \(|3^{20}-4^{80}|=4^{80}-3^{20}\).

\(x^2+6x+10=(x+3)^2+1>0\), поэтому \(|x^2+6x+10|=x^2+6x+10\).

Область определения: \(x\ge2\). Тогда \(\sqrt{x-2}\le\sqrt{x}\), следовательно, \(|\sqrt{x-2}-\sqrt{x}|=\sqrt{x}-\sqrt{x-2}\).