Расположить в порядке возрастания: 2/3, 1/5, 2/9, 1/3, 2/5, 1/4

Решение:

Чтобы расположить дроби в порядке возрастания, приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 3, 5, 9, 3, 5, 4 равен 180.

Преобразуем дроби:

• \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 60}{3 \cdot 60} = \frac{120}{180} \)
• \( \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 36}{5 \cdot 36} = \frac{36}{180} \)
• \( \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 20}{9 \cdot 20} = \frac{40}{180} \)
• \( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 60}{3 \cdot 60} = \frac{60}{180} \)
• \( \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 36}{5 \cdot 36} = \frac{72}{180} \)
• \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 45}{4 \cdot 45} = \frac{45}{180} \)

Теперь расположим дроби с одинаковыми знаменателями в порядке возрастания числителей:

\( \frac{36}{180}, \frac{40}{180}, \frac{45}{180}, \frac{60}{180}, \frac{72}{180}, \frac{120}{180} \)

Соответственно, исходные дроби в порядке возрастания:

\( \frac{1}{5}, \frac{2}{9}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{2}{3} \)

Ответ: $$\frac{1}{5}, \frac{2}{9}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{2}{3}$$.