Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Расположите дроби по убыванию: \(\frac{1}{13}\); \(\frac{7}{13}\); \(\frac{17}{13}\); \(\frac{4}{13}\); \(\frac{11}{13}\). 2. Сравните дроби: а) \(\frac{4}{17}\) и \(\frac{8}{17}\); б) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{5}{12}\). 3. Вычислите: а) \(\frac{4}{7} + \frac{3}{7}\); б) \(\frac{5}{6} - \frac{2}{4}\); в) \(\frac{4}{15} + \frac{1}{3}\); г) \(\frac{5}{16} - \frac{3}{24}\). 4. Учитель проверил \(\frac{5}{7}\) из всех 35 тетрадей. Сколько тетрадей проверил учитель? 5. Из посаженных семян взошли 49, что составило \(\frac{7}{8}\) посаженных семян. Сколько семян не взошло?
Ответ:
Привет! Сейчас помогу тебе решить эти задания. Будем внимательны и аккуратны!
1. Расположите дроби по убыванию:
Так как у всех дробей одинаковый знаменатель, то больше та дробь, у которой числитель больше. Расположим числители в порядке убывания: 17, 11, 7, 4, 1.
Тогда дроби в порядке убывания:
\[\frac{17}{13}; \frac{11}{13}; \frac{7}{13}; \frac{4}{13}; \frac{1}{13}\]
2. Сравните дроби:
а) \(\frac{4}{17}\) и \(\frac{8}{17}\)
Так как знаменатели одинаковые, то больше та дробь, у которой числитель больше.
4 < 8, значит
\[\frac{4}{17} < \frac{8}{17}\]
б) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{5}{12}\)
Так как числители одинаковые, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
7 < 12, значит
\[\frac{5}{7} > \frac{5}{12}\]
3. Вычислите:
а) \(\frac{4}{7} + \frac{3}{7}\)
Складываем дроби с одинаковым знаменателем:
\[\frac{4}{7} + \frac{3}{7} = \frac{4+3}{7} = \frac{7}{7} = 1\]
б) \(\frac{5}{6} - \frac{2}{4}\)
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 4 это 12.
Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, а числитель и знаменатель второй дроби на 3:
\[\frac{5}{6} - \frac{2}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} - \frac{6}{12} = \frac{10-6}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\]
в) \(\frac{4}{15} + \frac{1}{3}\)
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 3 это 15.
Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 5:
\[\frac{4}{15} + \frac{1}{3} = \frac{4}{15} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{4}{15} + \frac{5}{15} = \frac{4+5}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}\]
г) \(\frac{5}{16} - \frac{3}{24}\)
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 24 это 48.
Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а числитель и знаменатель второй дроби на 2:
\[\frac{5}{16} - \frac{3}{24} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{3 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{15}{48} - \frac{6}{48} = \frac{15-6}{48} = \frac{9}{48} = \frac{3}{16}\]
4. Учитель проверил \(\frac{5}{7}\) из всех 35 тетрадей. Сколько тетрадей проверил учитель?
Чтобы найти часть от числа, нужно это число умножить на дробь:
\[35 \cdot \frac{5}{7} = \frac{35 \cdot 5}{7} = \frac{175}{7} = 25\]
Значит, учитель проверил 25 тетрадей.
5. Из посаженных семян взошли 49, что составило \(\frac{7}{8}\) посаженных семян. Сколько семян не взошло?
Пусть x - это количество всех посаженных семян. Тогда:
\[\frac{7}{8} \cdot x = 49\]
Чтобы найти x, нужно 49 разделить на \(\frac{7}{8}\):
\[x = 49 : \frac{7}{8} = 49 \cdot \frac{8}{7} = \frac{49 \cdot 8}{7} = \frac{392}{7} = 56\]
Всего было посажено 56 семян.
Теперь найдем, сколько семян не взошло:
56 - 49 = 7
Значит, не взошло 7 семян.
Ответ: 1) \(\frac{17}{13}; \frac{11}{13}; \frac{7}{13}; \frac{4}{13}; \frac{1}{13}\); 2) а) \(\frac{4}{17} < \frac{8}{17}\), б) \(\frac{5}{7} > \(\frac{5}{12}\); 3) а) 1, б) \(\frac{1}{3}\), в) \(\frac{3}{5}\), г) \(\frac{3}{16}\); 4) 25 тетрадей; 5) 7 семян.
Супер! Ты отлично справляешься. Продолжай в том же духе! У тебя все получится!