Расположите условия взаимного расположения в пространстве прямой, заданной уравнением $(x-x_0)/l=(y-y_0)/m=(z-z_0)/n$, и плоскости, заданной уравнением $Ax+By+Cz+D=0$, в порядке: «прямая параллельна плоскости, прямая перпендикулярна плоскости, прямая образует с плоскостью угол $\alpha$». 1) $Al+Bm+Cn=0$; 2) $A/l=B/m=C/n$; 3) $\sin\alpha=(Al+Bm+Cn)/(\sqrt{A^2+B^2+C^2}\cdot\sqrt{l^2+m^2+n^2})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Расположите условия взаимного расположения в пространстве прямой, заданной уравнением $(x-x_0)/l=(y-y_0)/m=(z-z_0)/n$, и…$ Фото задания

Расположите условия взаимного расположения в пространстве прямой, заданной уравнением $(x-x_0)/l=(y-y_0)/m=(z-z_0)/n$, и плоскости, заданной уравнением $Ax+By+Cz+D=0$, в порядке: «прямая параллельна плоскости, прямая перпендикулярна плоскости, прямая образует с плоскостью угол $\alpha$». 1) $Al+Bm+Cn=0$; 2) $A/l=B/m=C/n$; 3) $\sin\alpha=(Al+Bm+Cn)/(\sqrt{A^2+B^2+C^2}\cdot\sqrt{l^2+m^2+n^2})$.

Accepted Answer

Вектор направления прямой — $(l,m,n)$, нормальный вектор плоскости — $(A,B,C)$.

При параллельности прямой плоскости эти векторы перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю: $Al+Bm+Cn=0$. Это условие 1.
При перпендикулярности прямой плоскости вектор направления прямой параллелен нормальному вектору плоскости: $A/l=B/m=C/n$. Это условие 2.
Условие для угла $\alpha$ задано формулой с синусом. Это условие 3.

Ответ: 1, 2, 3.