581. Расположите в порядке возрастания числа \( a \), \( a^2 \) и \( a^3 \), если: a) \( 0 < a < 1 \); б) \( a > 1 \); в) \( -1 < a < 0 \); г) \( a < -1 \).

Решение:

Давай разберем каждый случай по порядку:

а) \( 0 < a < 1 \)

Примем \( a = 0.5 \) (или \( \frac{1}{2} \)). Тогда:

• \( a = 0.5 \)
• \( a^2 = 0.5^2 = 0.25 \)
• \( a^3 = 0.5^3 = 0.125 \)

В порядке возрастания: \( a^3, a^2, a \)

б) \( a > 1 \)

Примем \( a = 2 \). Тогда:

• \( a = 2 \)
• \( a^2 = 2^2 = 4 \)
• \( a^3 = 2^3 = 8 \)

В порядке возрастания: \( a, a^2, a^3 \)

в) \( -1 < a < 0 \)

Примем \( a = -0.5 \) (или \( -\frac{1}{2} \)). Тогда:

• \( a = -0.5 \)
• \( a^2 = (-0.5)^2 = 0.25 \)
• \( a^3 = (-0.5)^3 = -0.125 \)

В порядке возрастания: \( a, a^3, a^2 \)

г) \( a < -1 \)

Примем \( a = -2 \). Тогда:

• \( a = -2 \)
• \( a^2 = (-2)^2 = 4 \)
• \( a^3 = (-2)^3 = -8 \)

В порядке возрастания: \( a^3, a, a^2 \)

Ответ:

• а) \( a^3, a^2, a \)
• б) \( a, a^2, a^3 \)
• в) \( a, a^3, a^2 \)
• г) \( a^3, a, a^2 \)