Расположите в порядке возрастания числа 1 – p; p²; 1/p. Выберите верный ответ.

Чтобы расположить числа в порядке возрастания, нам нужно определить значение p. На координатной прямой видно, что точка p находится между 0 и 1, то есть \( 0 < p < 1 \).

Рассмотрим, как ведут себя числа \( 1-p \), \( p^2 \) и \( \frac{1}{p} \) при \( 0 < p < 1 \):

1. \( p^2 \): Так как \( 0 < p < 1 \), то \( p^2 < p \). Например, если \( p = 0.5 \), то \( p^2 = 0.25 \).
2. \( 1-p \): Так как \( 0 < p < 1 \), то \( 1-p \) будет находиться между 0 и 1. Например, если \( p = 0.5 \), то \( 1-p = 0.5 \).
3. \( \frac{1}{p} \): Так как \( 0 < p < 1 \), то \( \frac{1}{p} > 1 \). Например, если \( p = 0.5 \), то \( \frac{1}{p} = 2 \).

Теперь сравним эти значения. Мы знаем, что \( p^2 < p \) и \( p < 1-p \) (так как \( p < 0.5 \) для \( 1-p > p \), но \( p^2 \) всегда меньше \( p \)).

Также \( \frac{1}{p} > 1 \). Значит, \( \frac{1}{p} \) будет наибольшим числом.

Сравним \( p^2 \) и \( 1-p \). Если \( p = 0.5 \), то \( p^2 = 0.25 \) и \( 1-p = 0.5 \). В этом случае \( p^2 < 1-p \).

Если \( p = 0.3 \), то \( p^2 = 0.09 \) и \( 1-p = 0.7 \). В этом случае \( p^2 < 1-p \).

Если \( p = 0.8 \), то \( p^2 = 0.64 \) и \( 1-p = 0.2 \). В этом случае \( p^2 > 1-p \).

Чтобы точно определить порядок, нужно рассмотреть уравнение \( p^2 = 1-p \), то есть \( p^2 + p - 1 = 0 \). Корни этого уравнения \( p = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2} \). Положительный корень \( p = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \approx 0.618 \).

Если \( p < 0.618 \), то \( p^2 < 1-p \). Если \( p > 0.618 \), то \( p^2 > 1-p \).

Однако, обратим внимание на варианты ответов. Во всех вариантах \( \frac{1}{p} \) идет последним.

Рассмотрим вариант 2: \( 1-p; \frac{1}{p}; p^2 \). Это неверно, так как \( p^2 < 1-p \) если \( p < 0.618 \) и \( \frac{1}{p} \) наибольшее.

Рассмотрим вариант 1: \( 1-p; p^2; \frac{1}{p} \). Это может быть верным, если \( 1-p < p^2 \) (т.е. \( p > 0.618 \)).

Рассмотрим вариант 3: \( \frac{1}{p}; 1-p; p^2 \). Это неверно, \( \frac{1}{p} \) наибольшее.

Рассмотрим вариант 5: \( p^2; 1-p; \frac{1}{p} \). Это может быть верным, если \( p^2 < 1-p \) (т.е. \( p < 0.618 \)).

Рассмотрим вариант 6: \( p^2; \frac{1}{p}; 1-p \). Это неверно.

Поскольку \( p \) изображено ближе к 0, чем к 1, можно предположить, что \( p < 0.5 \). В этом случае \( p^2 < p < 1-p \). И \( \frac{1}{p} > 1 \).

Поэтому порядок возрастания: \( p^2; 1-p; \frac{1}{p} \).

Ответ: 5