4.122. Расположите в порядке возрастания числа: Д) $$3\frac{1}{9}, 2\frac{1}{2}, 2\frac{41}{57}, 2\frac{6}{13}, 2\frac{4}{5}, 3\frac{1}{2}, 2\frac{4}{13}, 3\frac{4}{9}, 2\frac{4}{7}, 2\frac{8}{9}$$.

Для того чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, необходимо сравнить их. Сначала сравним целые части, затем дробные.

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

• $$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$$
• $$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$
• $$2\frac{41}{57} = \frac{2 \cdot 57 + 41}{57} = \frac{155}{57}$$
• $$2\frac{6}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{32}{13}$$
• $$2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$$
• $$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$
• $$2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{30}{13}$$
• $$3\frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{31}{9}$$
• $$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$$
• $$2\frac{8}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{26}{9}$$

Сравним дроби:

Дроби с целой частью 2: $$2\frac{1}{2}, 2\frac{41}{57}, 2\frac{6}{13}, 2\frac{4}{5}, 2\frac{4}{13}, 2\frac{4}{7}, 2\frac{8}{9}$$. Необходимо сравнить дробные части.

• $$2\frac{4}{13} \approx 2.31$$
• $$2\frac{6}{13} \approx 2.46$$
• $$2\frac{4}{7} \approx 2.57$$
• $$2\frac{4}{5} = 2.8$$
• $$2\frac{1}{2} = 2.5$$
• $$2\frac{8}{9} \approx 2.89$$
• $$2\frac{41}{57} \approx 2.72$$

Тогда числа с целой частью 2 в порядке возрастания будут расположены так: $$2\frac{4}{13}, 2\frac{6}{13}, 2\frac{4}{7}, 2\frac{1}{2}, 2\frac{41}{57}, 2\frac{4}{5}, 2\frac{8}{9}$$.

Дроби с целой частью 3: $$3\frac{1}{9}, 3\frac{1}{2}, 3\frac{4}{9}$$. Необходимо сравнить дробные части.

• $$3\frac{1}{9} \approx 3.11$$
• $$3\frac{4}{9} \approx 3.44$$
• $$3\frac{1}{2} = 3.5$$

Тогда числа с целой частью 3 в порядке возрастания будут расположены так: $$3\frac{1}{9}, 3\frac{4}{9}, 3\frac{1}{2}$$.

Итоговый ряд чисел, расположенных в порядке возрастания:

$$2\frac{4}{13}, 2\frac{6}{13}, 2\frac{4}{7}, 2\frac{1}{2}, 2\frac{41}{57}, 2\frac{4}{5}, 2\frac{8}{9}, 3\frac{1}{9}, 3\frac{4}{9}, 3\frac{1}{2}$$.

Ответ: $$2\frac{4}{13}, 2\frac{6}{13}, 2\frac{4}{7}, 2\frac{1}{2}, 2\frac{41}{57}, 2\frac{4}{5}, 2\frac{8}{9}, 3\frac{1}{9}, 3\frac{4}{9}, 3\frac{1}{2}$$