Расположите выражения в порядке возрастания.

Чтобы расположить выражения в порядке возрастания, сначала нужно привести их к одному виду, максимально упростив.

1. 0,2√50

• 0,2 = \( \frac{1}{5} \)
• √50 = √(25 * 2) = 5√2
• Таким образом, 0,2√50 = \( \frac{1}{5} * 5√2 = √2 \)

2. - √\( \frac{1}{6} \)

• Это отрицательное число.

3. \( \frac{1}{3} \)√135

• √135 = √(9 * 15) = 3√15
• Таким образом, \( \frac{1}{3} \)√135 = \( \frac{1}{3} * 3√15 = √15 \)

4. 0,5√56

• 0,5 = \( \frac{1}{2} \)
• √56 = √(4 * 14) = 2√14
• Таким образом, 0,5√56 = \( \frac{1}{2} * 2√14 = √14 \)

5. - √\( \frac{5}{6} \)

• Это отрицательное число.

Теперь сравним полученные значения:

• Отрицательные числа всегда меньше положительных.
• Сравним два отрицательных числа: -√\( \frac{1}{6} \) и -√\( \frac{5}{6} \). Поскольку √\( \frac{5}{6} \) > √\( \frac{1}{6} \), то -√\( \frac{5}{6} \) < -√\( \frac{1}{6} \).
• Сравним положительные числа: √2, √15, √14.
• √2 ≈ 1.414
• √14 ≈ 3.742
• √15 ≈ 3.873
• Порядок возрастания отрицательных чисел: -√\( \frac{5}{6} \) , -√\( \frac{1}{6} \).
• Порядок возрастания положительных чисел: √2 , √14 , √15.

Общий порядок возрастания:

1. - √\( \frac{5}{6} \)
2. - √\( \frac{1}{6} \)
3. 0,2√50 (что равно √2)
4. 0,5√56 (что равно √14)
5. \( \frac{1}{3} \)√135 (что равно √15)

Ответ: - √\( \frac{5}{6} \), - √\( \frac{1}{6} \), 0,2√50, 0,5√56, \( \frac{1}{3} \)√135