1. Распределите 450 тетрадей пропорционально числам 2:3:4. 2. Решить уравнение: 8x-8 = 20-6x 3. Упростите выражение: a) (3a³b²)³; b) 9x³y⁴/15x⁵y 4. Представьте в виде многочлена: 5а² (4а³ - а² + 1). 5. Решить систему уравнений: {x + 2y = 4, 3x - 4y = 2

1. Распределение 450 тетрадей пропорционально числам 2:3:4.

• Шаг 1: Находим сумму отношений: \(2 + 3 + 4 = 9\).
• Шаг 2: Определяем, сколько тетрадей приходится на одну часть: \(450 : 9 = 50\).
• Шаг 3: Рассчитываем количество тетрадей для каждой части:
• Для первой части: \(2 \cdot 50 = 100\) тетрадей.
• Для второй части: \(3 \cdot 50 = 150\) тетрадей.
• Для третьей части: \(4 \cdot 50 = 200\) тетрадей.

Ответ: 100, 150, 200 тетрадей.

2. Решить уравнение: \(8x - 8 = 20 - 6x\)

• Шаг 1: Переносим члены с \(x\) в одну сторону, числа — в другую: \(8x + 6x = 20 + 8\).
• Шаг 2: Упрощаем выражение: \(14x = 28\).
• Шаг 3: Находим \(x\): \(x = 28 : 14 = 2\).

Ответ: x = 2

3. Упростите выражение:

а) \((3a^3b^2)^3\)

• Шаг 1: Возводим каждый множитель в степень: \(3^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^2)^3\).
• Шаг 2: Упрощаем: \(27a^9b^6\).

Ответ: \(27a^9b^6\)

b) \(\frac{9x^3y^4}{15x^5y}\)

• Шаг 1: Сокращаем числовые коэффициенты: \(\frac{9}{15} = \frac{3}{5}\).
• Шаг 2: Сокращаем степени переменных: \(\frac{x^3}{x^5} = \frac{1}{x^2}\), \(\frac{y^4}{y} = y^3\).
• Шаг 3: Записываем упрощенное выражение: \(\frac{3y^3}{5x^2}\).

Ответ: \(\frac{3y^3}{5x^2}\)

4. Представьте в виде многочлена: \(5a^2(4a^3 - a^2 + 1)\)

• Шаг 1: Раскрываем скобки, умножая \(5a^2\) на каждый член в скобках: \(5a^2 \cdot 4a^3 - 5a^2 \cdot a^2 + 5a^2 \cdot 1\).
• Шаг 2: Упрощаем: \(20a^5 - 5a^4 + 5a^2\).

Ответ: \(20a^5 - 5a^4 + 5a^2\)

5. Решить систему уравнений: \(\{x + 2y = 4, 3x - 4y = 2\}\)

• Шаг 1: Умножаем первое уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при \(y\): \(2(x + 2y) = 2 \cdot 4\), что дает \(2x + 4y = 8\).
• Шаг 2: Складываем полученное уравнение со вторым уравнением системы: \((2x + 4y) + (3x - 4y) = 8 + 2\), что дает \(5x = 10\).
• Шаг 3: Находим \(x\): \(x = \frac{10}{5} = 2\).
• Шаг 4: Подставляем найденное значение \(x\) в первое уравнение: \(2 + 2y = 4\).
• Шаг 5: Решаем уравнение относительно \(y\): \(2y = 4 - 2 = 2\), следовательно, \(y = \frac{2}{2} = 1\).

Ответ: x = 2, y = 1