Распределите утверждения на верные и неверные: 1) Если через точку M, не лежащую на прямой a, провести некоторую прямую b, то прямые a и b будут лежать в одной плоскости. 2) Если прямая a лежит в некоторой плоскости, а прямая b пересекает эту плоскость в точке M, не принадлежащей прямой a, то прямые a и b скрещивающиеся. 3) Через точку, не лежащую ни на одной из двух скрещивающихся прямых, можно провести единственную прямую, пересекающую каждую из них. 4) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести бесконечное множество прямых, каждая из которых скрещивается с данной.

Верные утверждения: 2, 4.

Неверные утверждения: 1, 3.

1. Неверно: прямые, проходящие через точку вне прямой a, не обязательно компланарны с a; они могут быть скрещивающимися.
2. Верно: b пересекает плоскость в точке вне a, поэтому не пересекает a. Если бы b была параллельна a, то лежала бы в этой плоскости, что противоречит условию о единственной точке пересечения с плоскостью. Значит, прямые скрещиваются.
3. Неверно: такая прямая существует не для любой точки. Например, точка может лежать в плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой; тогда прямая через эту точку, пересекающая первую, не пересечёт вторую.
4. Верно: через точку вне данной прямой можно провести бесконечно много прямых, не пересекающих её и не параллельных ей. Такие прямые скрещиваются с данной.