Распределительный диктант. Распределите перечисленные словосочетания в три колонки — именные, глагольные и наречные, обозначьте главное слово: примчаться к тебе, весьма важно, прибыть неожиданно, крыша над головой, по первому снегу, собственное жилище, совершенно секретно, снял пальто, спал сидя, говорил улыбаясь, бегущий человек, больной в палате, …

На изображении список обрезан после слов «больной в палате,»; продолжение перечня не видно. Распределяю все читаемые словосочетания. Главное слово выделено полужирным.

В сочетании «по первому снегу» главное слово — существительное «снегу»: предлог относится к форме существительного, а «первому» согласуется с ним. «Больной в палате» — именное словосочетание, где «больной» употреблено как существительное.