Распространение погрешностей: 1) при сложении и вычитании даны два приближённых значения: A = 5,2 ± 0,1 и B = 3,1 ± 0,2. Найди интервал, в котором находится истинное значение суммы A + B и разности A − B. 2) при умножении и делении: длина комнаты 6,0 ± 0,1 м, а ширина 4,0 ± 0,05 м. Оцени площадь комнаты, указав интервал возможных значений.

1) Истинные значения лежат в интервалах \(A\in[5.1;5.3]\) и \(B\in[2.9;3.3]\).

Для суммы наименьшее значение получается из нижних границ, а наибольшее — из верхних: \(A+B\in[5.1+2.9;\,5.3+3.3]=[8.0;8.6]\). Номинальное значение суммы: \(5.2+3.1=8.3\).

Для разности минимальное значение — нижняя граница A минус верхняя граница B, максимальное — верхняя граница A минус нижняя граница B: \(A-B\in[5.1-3.3;\,5.3-2.9]=[1.8;2.4]\). Номинальное значение разности: \(5.2-3.1=2.1\).

2) Длина комнаты лежит в интервале \([5.9;6.1]\) м, ширина — в интервале \([3.95;4.05]\) м. Поскольку обе величины положительны, минимальная и максимальная площади находятся умножением соответствующих границ:

\(S_{\min}=5.9\cdot3.95=23.305\) м²; \(S_{\max}=6.1\cdot4.05=24.705\) м².

Номинальная площадь: \(6.0\cdot4.0=24.0\) м².

Ответ: A + B ∈ [8,0; 8,6], A − B ∈ [1,8; 2,4]; площадь комнаты — от 23,305 до 24,705 м².