Рассчитай абсолютную температуру звезды, если её длина волны, соответствующая наибольшей испускаемой энергии, на 0,3 мкм больше длины волны излучения звезды спектрального класса А (рис. 1). Справочные данные: постоянная Вина b = 2,9·10⁻³ м·К. (Ответ округли до целых.)

Привет! Давай разберемся с этой задачей про звезды. Нам нужно найти температуру звезды, зная, что ее длина волны излучения немного больше, чем у звезды спектрального класса А.

Что нам дано:

• Разница в длине волны: $$\Delta \lambda = 0,3 \text{ мкм} = 0,3 \times 10^{-6} \text{ м}$$.
• Постоянная Вина: $$b = 2,9 \times 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}$$.
• Звезда относится к спектральному классу А.

Что нужно найти:

• Абсолютную температуру звезды $$T$$.

Как будем решать:

1. Находим длину волны для класса А. Посмотри на диаграмму Герцшпрунга-Рассела (рис. 1). Спектральный класс А находится примерно посередине оси спектральных классов. На этой диаграмме для класса А длина волны, соответствующая максимальному излучению, примерно равна $$0,4 \text{ мкм}$$ (это видно из графика, где примерно пересекаются линии спектрального класса А и линии, связанные с длиной волны). Но в условии задачи сказано, что длина волны звезды на 0,3 мкм больше длины волны звезды класса А. Значит, нам нужно найти длину волны, соответствующую максимальному излучению для звезды класса А, и прибавить к ней 0,3 мкм.

Согласно закону смещения Вина, длина волны, на которой излучение вещества максимально, обратно пропорциональна его абсолютной температуре: $$\lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T}$$.

2. Находим температуру для звезды класса А. На диаграмме для класса А температура поверхности находится в диапазоне примерно $$7500 – 10000 \text{ К}$$. Возьмем среднее значение, например, $$T_A \approx 8500 \text{ К}$$ (это приблизительно, так как диаграмма не дает точного значения). Тогда длина волны для класса А будет: $$\lambda_A = \frac{b}{T_A} = \frac{2,9 \times 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}}{8500 \text{ К}} \approx 0,34 \times 10^{-6} \text{ м} = 0,34 \text{ мкм}$$.

3. Находим длину волны нашей звезды. По условию, длина волны нашей звезды $$\lambda$$ на 0,3 мкм больше, чем у звезды класса А: $$\lambda = \lambda_A + 0,3 \text{ мкм} = 0,34 \text{ мкм} + 0,3 \text{ мкм} = 0,64 \text{ мкм}$$.

4. Находим температуру нашей звезды. Используем закон смещения Вина снова: $$T = \frac{b}{\lambda}$$.

$$\lambda = 0,64 \text{ мкм} = 0,64 \times 10^{-6} \text{ м}$$.

\[ T = \frac{2,9 \times 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}}{0,64 \times 10^{-6} \text{ м}} \]

\[ T \approx 4,53125 \times 10^3 \text{ К} \]

5. Округляем результат. Нам нужно округлить ответ до целых. $$4,53125 \times 10^3 \text{ К} = 4531,25 \text{ К}$$. Округляем до целых: $$4531 \text{ К}$$.

Проверим ответ, используя значение длины волны для класса А из графика.

На диаграмме для класса А максимальное излучение соответствует примерно $$0,4 \text{ мкм}$$.

Тогда длина волны нашей звезды: $$\lambda = 0,4 \text{ мкм} + 0,3 \text{ мкм} = 0,7 \text{ мкм} = 0,7 \times 10^{-6} \text{ м}$$.

Температура нашей звезды:

\[ T = \frac{b}{\lambda} = \frac{2,9 \times 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}}{0,7 \times 10^{-6} \text{ м}} \]

\[ T \approx 4142,857 \text{ К} \]

Округляем до целых: $$4143 \text{ К}$$.

Возможно, в задании предполагается, что длина волны для класса А берется из самого графика, а не рассчитывается.

Смотрим на ось