Рассчитай объём находящегося в непроницаемом сосуде одноатомного идеального газа в термодинамическом состоянии 2 (рис. 1), учитывая следующие его физические параметры: $$T_1 = 292 K$$, $$p_1 = 8 МПа$$, $$ν = 2 моль$$. Изменение состояния газа происходит за счёт получения количества теплоты (2 кДж). (Ответ округли до десятых.)

Для решения этой задачи нам потребуется использовать уравнение первого закона термодинамики, уравнение Менделеева-Клапейрона и учитывать график зависимости объема от температуры. 1. Определение процесса. Из графика видно, что процесс является изобарным (давление постоянно), так как график зависимости объема от температуры - прямая линия, проходящая через начало координат. Это означает, что давление $$p$$ постоянно. 2. Запись известных величин. $$T_1 = 292 ext{ К}$$ - начальная температура. $$p_1 = 8 ext{ МПа} = 8 imes 10^6 ext{ Па}$$ - давление (постоянное). $$ν = 2 ext{ моль}$$ - количество вещества. $$Q = 2 ext{ кДж} = 2000 ext{ Дж}$$ - количество теплоты, полученное газом. 3. Уравнение Менделеева-Клапейрона для состояния 1. $$p_1V_1 = νRT_1$$ где $$R = 8.31 ext{ Дж/(моль·К)}$$ - универсальная газовая постоянная. Выразим $$V_1$$: $$V_1 = \frac{νRT_1}{p_1}$$ $$V_1 = \frac{2 cdot 8.31 cdot 292}{8 imes 10^6} = \frac{4852.24}{8 imes 10^6} = 6.0653 imes 10^{-4} ext{ м}^3$$ 4. Первый закон термодинамики. Для изобарного процесса: $$Q = ΔU + A$$ где $$ΔU$$ - изменение внутренней энергии, $$A$$ - работа, совершенная газом. Для одноатомного газа: $$ΔU = \frac{3}{2}νRΔT$$ $$A = pΔV = p(V_2 - V_1)$$ Тогда: $$Q = \frac{3}{2}νR(T_2 - T_1) + p(V_2 - V_1)$$ 5. Уравнение Менделеева-Клапейрона для состояния 2. $$p_2V_2 = νRT_2$$ Так как $$p_2 = p_1 = p$$: $$pV_2 = νRT_2$$ $$V_2 = \frac{νRT_2}{p}$$ 6. Найдем связь между $$T_2$$ и $$V_2$$. Выразим $$T_2$$ через $$V_2$$: $$T_2 = \frac{pV_2}{νR}$$ 7. Подставим выражения для $$ΔU$$, $$A$$ и $$T_2$$ в первый закон термодинамики: $$Q = \frac{3}{2}νR(\frac{pV_2}{νR} - T_1) + p(V_2 - V_1)$$ $$Q = \frac{3}{2}(pV_2 - νRT_1) + pV_2 - pV_1$$ $$Q = \frac{3}{2}pV_2 - \frac{3}{2}νRT_1 + pV_2 - pV_1$$ $$Q = \frac{5}{2}pV_2 - \frac{3}{2}νRT_1 - pV_1$$ 8. Выразим $$V_2$$. $$\frac{5}{2}pV_2 = Q + \frac{3}{2}νRT_1 + pV_1$$ $$V_2 = \frac{2}{5p} (Q + \frac{3}{2}νRT_1 + pV_1)$$ $$V_2 = \frac{2}{5p} Q + \frac{3}{5p} νRT_1 + \frac{2}{5}V_1$$ $$V_2 = \frac{2Q}{5p} + \frac{3}{5}V_1 + \frac{2}{5}V_1 = \frac{2Q}{5p} + V_1$$ $$V_2 = \frac{2Q}{5p} + V_1$$ 9. Подставим числовые значения: $$V_2 = \frac{2 cdot 2000}{5 cdot 8 imes 10^6} + 6.0653 imes 10^{-4}$$ $$V_2 = \frac{4000}{40 imes 10^6} + 6.0653 imes 10^{-4}$$ $$V_2 = 10^{-4} + 6.0653 imes 10^{-4}$$ $$V_2 = 7.0653 imes 10^{-4} ext{ м}^3$$ 10. Округлим до десятых: $$V_2 ≈ 7.1 imes 10^{-4} ext{ м}^3$$ Переведем в литры: $$V_2 = 7.1 imes 10^{-4} ext{ м}^3 = 0.71 ext{ л}$$ Ответ: 0.7 л