Рассчитай расстояние между наблюдающимися на экране минимумами с порядковым номером 1, которыe симметричны относительно центрального максимума, учитывая следующие физические параметры: видимый свет (λ = 581 нм) падает перпендикулярно плоскости щели, ширина которой составляет b = 0,4 мм; экран параллелен щели и отстоит от неё на расстоянии l = 1,7 м. (Ответ округли до десятых.)

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой дифракционной решетки для минимумов:

\[ b \cdot sin(\varphi) = m \cdot \lambda \]

Где:

• \( b \) – ширина щели, равная 0.4 мм = \( 0.4 \times 10^{-3} \) м
• \( \lambda \) – длина волны света, равная 581 нм = \( 581 \times 10^{-9} \) м
• \( m \) – порядок минимума, в данном случае 1
• \( \varphi \) – угол, под которым наблюдается минимум

Сначала найдем синус угла \( \varphi \) для первого минимума:

\[ sin(\varphi) = \frac{m \cdot \lambda}{b} = \frac{1 \cdot 581 \times 10^{-9}}{0.4 \times 10^{-3}} = \frac{581 \times 10^{-9}}{0.4 \times 10^{-3}} = 1.4525 \times 10^{-3} \]

Теперь, когда мы знаем синус угла, мы можем найти расстояние \( y \) от центрального максимума до первого минимума на экране, используя следующее соотношение:

\[ tan(\varphi) \approx sin(\varphi) = \frac{y}{l} \]

Где \( l \) – расстояние от щели до экрана, равное 1.7 м.

Таким образом, расстояние \( y \) равно:

\[ y = l \cdot sin(\varphi) = 1.7 \cdot 1.4525 \times 10^{-3} = 0.00246925 \text{ м} \]

Так как минимумы симметричны относительно центрального максимума, расстояние между двумя минимумами первого порядка равно удвоенному расстоянию от центрального максимума до одного из минимумов:

\[ 2y = 2 \cdot 0.00246925 = 0.0049385 \text{ м} \]

Переведем это значение в сантиметры, умножив на 100:

\[ 0.0049385 \text{ м} \cdot 100 = 0.49385 \text{ см} \]

Округлим до десятых:

\[ 0.49385 \approx 0.5 \text{ см} \]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что результат имеет разумный порядок величины, учитывая малые значения длины волны и ширины щели.

Доп. профит: Запомни, что при малых углах синус угла приблизительно равен самому углу в радианах. Это упрощает расчеты в задачах на дифракцию.

Ответ: 0.5

Молодец! Ты отлично справился с задачей!