Рассчитайте данную схему по 1-му и 2-му законам Кирхгофа. Дано: R₁ = 130 Ом, R₂ = 100 Ом, R₃ = 150 Ом, R₄ = 200 Ом, R₅ = 80 Ом, E₁ = 30 В, E₂ = 60 В, E₃ = 80 В, I₅ = 0,206 А. Найти I₁, I₂, I₃, I₄, E₄.

Обозначим верхний узел через A, нижний — через B. Ток I₅ направлен из B в A.

1. Найдём I₂ по второму закону Кирхгофа для правого контура. При обходе по направлению E₂ источник даёт подъём напряжения, а на сопротивлениях возникает падение:

\(E_2-I_2R_2-I_5R_5=0\).

\(I_2=\dfrac{E_2-I_5R_5}{R_2}=\dfrac{60-0.206\cdot80}{100}=0.4352\text{ А}\).

2. Найдём I₁ по первому закону Кирхгофа в узле A. В узел входят I₁ и I₅, а выходит I₂:

\(I_1+I_5=I_2\), поэтому \(I_1=I_2-I_5=0.4352-0.206=0.2292\text{ А}\).

3. Найдём I₃. Напряжение между узлами A и B по центральному резистору: \(V_B-V_A=I_5R_5=16.48\text{ В}\). Для верхней левой и средней ветвей:

\(V_A-V_L=E_1-I_1R_1=30-0.2292\cdot130=0.204\text{ В}\).

Следовательно, \(V_B-V_L=16.48+0.204=16.684\text{ В}\). В средней ветви источник E₃ направлен в сторону тока I₃, поэтому \(V_B-V_L=I_3R_3-E_3\).

\(I_3=\dfrac{V_B-V_L+E_3}{R_3}=\dfrac{16.684+80}{150}=0.64456\text{ А}\).

4. Найдём I₄ по первому закону Кирхгофа в узле B. В узел входят I₂ и I₄; выходят I₃ и I₅:

\(I_2+I_4=I_3+I_5\), поэтому \(I_4=I_3+I_5-I_2=0.64456+0.206-0.4352=0.41536\text{ А}\).

5. Найдём E₄. Напряжение \(V_B-V_L=16.684\text{ В}\). В нижней ветви источник E₄ направлен по току I₄, следовательно, \(V_B-V_L=E_4-I_4R_4\).

\(E_4=16.684+0.41536\cdot200=99.756\text{ В}\).

Ответ: I₁ = 0,2292 А; I₂ = 0,4352 А; I₃ = 0,64456 А; I₄ = 0,41536 А; E₄ = 99,756 В.