544(418). Рассчитайте длину нити математического маятника, совершающего колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны. Ускорение свободного падения на Луне равно 1,6 м/с².

Для решения данной задачи используем формулу периода колебаний математического маятника:

$$ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} $$

где:

• T – период колебаний,
• l – длина нити маятника,
• g – ускорение свободного падения.

Период колебаний связан с частотой колебаний следующим образом:

$$ T = \frac{1}{f} $$

где f – частота колебаний. Из условия задачи известно, что частота колебаний равна 0.5 Гц. Следовательно, период колебаний:

$$ T = \frac{1}{0.5 \text{ Гц}} = 2 \text{ с} $$

Теперь выразим длину нити l из формулы периода:

$$ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} $$ $$ T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g} $$ $$ l = \frac{T^2 g}{4\pi^2} $$

Подставим известные значения (g = 1.6 м/с², T = 2 с, $$\pi \approx 3.14$$):

$$ l = \frac{(2 \text{ с})^2 \cdot 1.6 \text{ м/с}^2}{4 \cdot (3.14)^2} = \frac{4 \cdot 1.6}{4 \cdot 9.8596} = \frac{6.4}{39.4384} \approx 0.162 \text{ м} $$

Округлим до сотых:

$$ l \approx 0.16 \text{ м} $$

Ответ: 0.16 м