Рассчитайте длину взлетной полосы, если скорость самолета 300 км/ч, а время разгона 40 с.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для расчета расстояния при равноускоренном движении, предполагая, что самолет разгоняется с постоянным ускорением.

1. Переведем скорость из км/ч в м/с:

$$300 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 300 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{300000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{3000}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{500}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{250}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 83.33 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

2. Найдем ускорение самолета, используя формулу:

$$a = \frac{v - v_0}{t}$$, где:

• $$a$$ - ускорение,
• $$v$$ - конечная скорость (в м/с),
• $$v_0$$ - начальная скорость (в данном случае 0, так как самолет начинает разгон),
• $$t$$ - время разгона.

$$a = \frac{\frac{250}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} - 0}{40 \text{ с}} = \frac{250}{3 \cdot 40} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{250}{120} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{25}{12} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 2.083 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

3. Рассчитаем длину взлетной полосы (расстояние) по формуле:

$$S = v_0t + \frac{at^2}{2}$$, где:

• $$S$$ - расстояние (длина взлетной полосы),
• $$v_0$$ - начальная скорость (0 м/с),
• $$a$$ - ускорение,
• $$t$$ - время разгона.

$$S = 0 \cdot 40 + \frac{\frac{25}{12} \cdot 40^2}{2} = \frac{\frac{25}{12} \cdot 1600}{2} = \frac{25 \cdot 1600}{12 \cdot 2} = \frac{40000}{24} = \frac{5000}{3} \approx 1666.67 \text{ м}$$

Ответ: Длина взлетной полосы должна быть примерно 1666.67 метров.