6. Рассчитайте энергетический выход следующей ядер-ной реакции: 14N+He 170 + H. 7. Атомная электростанция мощностью 1000 МВт имеет КПД 20%. Рассчитайте массу расходуемого за сутки ура- на-235. Считайте, что при каждом делении одного ядра урана выделяется энергия 200 МэВ. 8. Найдите, какая доля атомов радиоактивного изотопа кобальта 27 Со распадается за 20 сут, если период его по- лураспада 72 сут.

6. Рассчитайте энергетический выход следующей ядерной реакции:

$$^{14}_7N + ^4_2He \rightarrow ^{17}_8O + ^1_1H$$

Массы ядер (в а.е.м.):

• $$^{14}_7N$$: 14.00307
• $$^4_2He$$: 4.00260
• $$^{17}_8O$$: 16.99913
• $$^1_1H$$: 1.00783

Энергетический выход (Q) рассчитывается по формуле:

$$Q = (m_{исх} - m_{кон}) \cdot 931.5 \text{ МэВ}$$

где $$m_{исх}$$ - суммарная масса исходных ядер, $$m_{кон}$$ - суммарная масса конечных ядер.

$$m_{исх} = 14.00307 + 4.00260 = 18.00567 \text{ а.е.м.}$$ $$m_{кон} = 16.99913 + 1.00783 = 18.00696 \text{ а.е.м.}$$ $$Q = (18.00567 - 18.00696) \cdot 931.5 = -0.00129 \cdot 931.5 = -1.2 \text{ МэВ}$$

Так как энергетический выход отрицательный, энергия поглощается (эндотермическая реакция).

7. Атомная электростанция мощностью 1000 МВт имеет КПД 20%. Рассчитайте массу расходуемого за сутки урана-235. Считайте, что при каждом делении одного ядра урана выделяется энергия 200 МэВ.

Полная мощность электростанции: $$P = 1000 \text{ МВт} = 10^9 \text{ Вт}$$ КПД: $$\eta = 20\% = 0.2$$ Эффективная мощность: $$P_{эф} = \eta \cdot P = 0.2 \cdot 10^9 = 2 \cdot 10^8 \text{ Вт}$$ Время работы: $$t = 1 \text{ сутки} = 24 \cdot 3600 = 86400 \text{ с}$$ Энергия, выделяемая за сутки: $$E = P_{эф} \cdot t = 2 \cdot 10^8 \cdot 86400 = 1.728 \cdot 10^{13} \text{ Дж}$$ Энергия, выделяемая при делении одного ядра: $$E_0 = 200 \text{ МэВ} = 200 \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} = 3.204 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$$ Число ядер, делящихся за сутки: $$N = \frac{E}{E_0} = \frac{1.728 \cdot 10^{13}}{3.204 \cdot 10^{-11}} = 5.393 \cdot 10^{23}$$ Масса одного ядра урана-235: $$m_0 = \frac{235 \text{ г/моль}}{6.022 \cdot 10^{23} \text{ 1/моль}} = 3.902 \cdot 10^{-22} \text{ г} = 3.902 \cdot 10^{-25} \text{ кг}$$ Масса урана, расходуемого за сутки: $$m = N \cdot m_0 = 5.393 \cdot 10^{23} \cdot 3.902 \cdot 10^{-25} = 0.21 \text{ кг} = 210 \text{ г}$$

8. Найдите, какая доля атомов радиоактивного изотопа кобальта $$^{58}_{27}Co$$ распадается за 20 сут, если период его полураспада 72 сут.

Доля распавшихся атомов определяется как:

$$ \frac{N_0 - N}{N_0} = 1 - \frac{N}{N_0} = 1 - e^{-\lambda t}$$

где $$N_0$$ - начальное число атомов, $$N$$ - число атомов, оставшихся через время t, $$\lambda$$ - постоянная распада, $$t$$ - время.

Постоянная распада связана с периодом полураспада соотношением: $$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{72} = 0.00963 \text{ сут}^{-1}$$

Время t = 20 сут.

Доля распавшихся атомов:

$$1 - e^{-0.00963 \cdot 20} = 1 - e^{-0.1926} = 1 - 0.8248 = 0.1752 \approx 17.5\%$$

Ответ: 6. Q = -1.2 МэВ. 7. 210 г. 8. 17.5%.