1. Рассчитайте, какое расстояние s пройдёт катер. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δs расстояния, которое пройдёт катер, если считать, что время движения известно с абсолютной погрешностью 1 мин, скорость течения реки имеет абсолютную погрешность 1 км/ч, скорость катера в стоячей воде известна точно. Округлите результаты до десятых долей. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин утверждать, что катер преодолеет расстояние в 17 км? Свой ответ обоснуйте.

Решение:

Смотри, тут всё просто: нужно решить задачу по шагам, используя формулы движения по реке и учитывая погрешности измерений.

1. Шаг 1: Расчёт скорости катера по течению

   Логика такая: скорость катера по течению равна сумме скорости катера в стоячей воде и скорости течения реки.

   \[ v_{по\ течению} = v + u = 15 + 5 = 20 \] км/ч

2. Шаг 2: Перевод времени в часы

   Нам нужно перевести время из минут в часы, чтобы все единицы измерения были в одной системе.

   \[ t = 54 \] мин = \( \frac{54}{60} = 0.9 \) ч

3. Шаг 3: Расчёт расстояния

   Теперь можно рассчитать расстояние, которое пройдёт катер, используя формулу:

   \[ s = v_{по\ течению} \cdot t = 20 \cdot 0.9 = 18 \] км

4. Шаг 4: Расчёт абсолютной погрешности времени

   Время имеет погрешность 1 минута, что в часах составляет:

   \[ \Delta t = 1 \] мин = \( \frac{1}{60} \approx 0.017 \) ч

5. Шаг 5: Расчёт абсолютной погрешности скорости течения

   Скорость течения имеет погрешность 1 км/ч, поэтому

   \[ \Delta u = 1 \] км/ч

6. Шаг 6: Расчёт абсолютной погрешности скорости катера по течению

   Погрешность скорости катера по течению равна погрешности скорости течения, так как скорость катера в стоячей воде известна точно.

   \[ \Delta v_{по\ течению} = \Delta u = 1 \] км/ч

7. Шаг 7: Расчёт абсолютной погрешности расстояния

   Абсолютная погрешность расстояния рассчитывается как:

   \[ \Delta s = \Delta v_{по\ течению} \cdot t + v_{по\ течению} \cdot \Delta t = 1 \cdot 0.9 + 20 \cdot 0.017 = 0.9 + 0.34 = 1.24 \approx 1.2 \] км

8. Шаг 8: Анализ возможности преодоления расстояния в 17 км

   С учётом погрешностей, расстояние может быть в диапазоне от

   \[ s - \Delta s = 18 - 1.2 = 16.8 \] км до

   \[ s + \Delta s = 18 + 1.2 = 19.2 \] км

   Так как 17 км попадает в этот диапазон, можно утверждать, что катер может преодолеть это расстояние с учётом погрешностей.

Ответ:

• Расстояние: 18 км
• Абсолютная погрешность расстояния: 1.2 км
• Можно утверждать, что катер преодолеет расстояние в 17 км, так как 17 км попадает в диапазон возможных значений расстояния с учётом погрешностей.