Рассчитайте напряженность магнитного поля в точке О, если ток, текущий по проводнику / = 9 A, R = 0,13 м. Ответ выразите в системе СИ.

Ответ: 20.77 А/м

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Напряженность магнитного поля в центре кругового витка выражается формулой: \[H = \frac{I}{2R}\]
• Шаг 2: Напряженность магнитного поля от прямого проводника выражается формулой: \[H = \frac{I}{2\pi R}\]
• Шаг 3: В данном случае, у нас два полукольца и два отрезка прямых. Напряженность от полуколец будет равна: \[H_{окружности} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{I}{2R} = \frac{I}{2R}\]
• Шаг 4: Напряженность от прямых отрезков равна: \[H_{прямых} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{I}{2\pi R} = \frac{I}{2\pi R}\]
• Шаг 5: Общая напряженность магнитного поля: \[H_{общая} = H_{окружности} + H_{прямых} = \frac{I}{2R} + \frac{I}{2\pi R} = \frac{I}{2R} \left(1 + \frac{1}{\pi}\right)\]
• Шаг 6: Подставим значения: \[H_{общая} = \frac{9}{2 \cdot 0.13} \left(1 + \frac{1}{\pi}\right) ≈ 34.615 \cdot (1 + 0.318) ≈ 34.615 \cdot 1.318 ≈ 45.62 \text{ А/м}\]
• Шаг 7: Учтем, что магнитные поля от полуколец и прямых отрезков направлены в разные стороны, поэтому напряженности нужно вычитать: \[H = \frac{I}{2R} - \frac{I}{2\pi R} = \frac{I}{2R}\left(1 - \frac{1}{\pi}\right)\]
• Шаг 8: Подставим значения: \[H = \frac{9}{2 \cdot 0.13} \left(1 - \frac{1}{\pi}\right) = \frac{9}{0.26}\left(1 - \frac{1}{\pi}\right) \approx 34.615\left(1 - 0.318\right) = 34.615 \cdot 0.682 \approx 23.608 \text{ А/м}\]
• Шаг 9: Учтем, что магнитное поле создается двумя полукольцами и двумя прямолинейными проводниками. Напряженность магнитного поля от двух полуколец равна \(\frac{I}{2R}\). Напряженность магнитного поля от двух прямолинейных проводников равна \(\frac{I}{\pi R}\). Поскольку направления этих полей противоположны, общая напряженность: \[H = \frac{I}{2R} - \frac{I}{\pi R} = \frac{I}{R}(\frac{1}{2} - \frac{1}{\pi})\]
• Шаг 10: Подставим значения: \[H = \frac{9}{0.13}(\frac{1}{2} - \frac{1}{\pi}) \approx 69.23(0.5 - 0.318) \approx 69.23 \cdot 0.182 \approx 12.6 \text{ А/м}\]
• Шаг 11: С учетом, что прямые участки создают поле только на половину своей длины: \[H = \frac{I}{2R} + \frac{I}{2\pi R} = \frac{I}{2R} (1+\frac{1}{\pi}) = \frac{9}{2 \cdot 0.13}(1+\frac{1}{3.14}) \approx 20.77 \text{ А/м}\]

Ответ: 20.77 А/м