Рассчитайте пройденный телом путь за промежуток времени от 2t₁ до 5t₁ (рис. 1), учитывая физические характеристики графика: t₁ = 4 с, г₁ = 10 м/с. В ответе запишите только число без пробелов.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим значения времени начала и конца рассматриваемого интервала:
  Начало: \( t_{start} = 2t_1 = 2 \cdot 4 = 8 \) с
  Конец: \( t_{end} = 5t_1 = 5 \cdot 4 = 20 \) с
• Шаг 2: Найдем значение скорости в момент времени \( t_{start} = 8 \) с. Так как график линейный, можно использовать пропорцию. Из графика видно, что скорость изменяется от \( v_1 \) до \( -v_1 \) за время от \( t_1 \) до \( 2t_1 \). Следовательно, изменение скорости \( \Delta v = -2v_1 \) за время \( \Delta t = t_1 \).
  Скорость в момент времени \( 2t_1 \) равна 0. Значит, в момент времени \( 8 \) с скорость равна \( v(8) = -v_1 = -10 \) м/с.
• Шаг 3: Найдем значение скорости в момент времени \( t_{end} = 20 \) с. Аналогично, изменение скорости от момента \( 2t_1 \) до момента \( 5t_1 \) составляет:
  \( \Delta t = 5t_1 - 2t_1 = 3t_1 = 3 \cdot 4 = 12 \) с
  Изменение скорости: \( \Delta v = \frac{3t_1}{t_1} \cdot (-v_1) = 3 \cdot (-10) = -30 \) м/с.
  Тогда скорость в момент времени \( 20 \) с равна \( v(20) = -v_1 = -10 \) м/с.
• Шаг 4: Рассчитаем путь как площадь трапеции, образованной графиком скорости и осью времени. Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту. В данном случае основания - это абсолютные значения скоростей в моменты времени \( 2t_1 \) и \( 5t_1 \), а высота - это разность между этими моментами времени:
  \( S = \frac{|v(8)| + |v(20)|}{2} \cdot (t_{end} - t_{start}) = \frac{|-10| + |-40|}{2} \cdot (20 - 8) = \frac{10 + 40}{2} \cdot 12 = \frac{50}{2} \cdot 12 = 25 \cdot 12 = 300 \) м

Ответ: 300