Рассчитайте радиус закругления арки R.

Решение:

Задача сводится к нахождению радиуса окружности, если известны хорда и высота сегмента. На рисунке 2 показано, что ширина дверцы топки составляет 60 см, а высота кожуха от верхней точки дверцы до арки — 40 см. Дуга арки является частью окружности.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный центром окружности, серединой хорды (ширины дверцы) и точкой на окружности (верхней точкой арки). В этом треугольнике:

• Катет, равный половине ширины дверцы: \( \frac{60}{2} = 30 \) см.
• Гипотенуза — это радиус окружности \( R \).
• Второй катет — это расстояние от центра окружности до верхней точки арки. Это расстояние равно \( R - 40 \) см.

По теореме Пифагора:

\( R^2 = (\frac{60}{2})^2 + (R - 40)^2 \)

\( R^2 = 30^2 + (R - 40)^2 \)

\( R^2 = 900 + R^2 - 80R + 1600 \)

\( 0 = 900 - 80R + 1600 \)

\( 80R = 900 + 1600 \)

\( 80R = 2500 \)

\[ R = \frac{2500}{80} = \frac{250}{8} = \frac{125}{4} = 31.25 \]

Ответ: Радиус закругления арки R составляет 31.25 см.