Рассчитайте собственную скорость экскурсионного теплохода, если надо проплыть путь по течению реки, а за 7 ч вернуться обратно. Скорость течения реки 3 км/ч.

Пусть v - собственная скорость теплохода, а t - время в пути.

Расстояние по течению: v + 3 км/ч.

Расстояние против течения: v - 3 км/ч.

Время в пути по течению: t₁.

Время в пути против течения: t₂ = 7 ч.

Расстояние = Скорость × Время.

(v + 3) × t₁ = (v - 3) × 7

7t₁ + 21 = 7v

t₁ = (7v - 21) / 7 = v - 3

Общее время в пути: t₁ + t₂ = (v - 3) + 7 = v + 4 ч.

Расстояние, пройденное по течению: (v + 3) × (v - 3).

Расстояние, пройденное против течения: (v - 3) × 7.

Так как расстояние одинаковое, то (v + 3) × (v - 3) = (v - 3) × 7.

v² - 9 = 7v - 21

v² - 7v + 12 = 0

Решаем квадратное уравнение: (v - 3)(v - 4) = 0.

Возможные значения v: 3 км/ч или 4 км/ч.

Так как скорость течения 3 км/ч, собственная скорость теплохода должна быть больше скорости течения, чтобы двигаться против течения.

Следовательно, собственная скорость теплохода равна 4 км/ч.