Рассчитайте ускорение, с которым тело соскальзывает с наклонной плоскости, имеющей угол наклона 30°, если коэффициент трения равен 0,2.

Решение:

Для расчёта ускорения тела, соскальзывающего с наклонной плоскости, будем использовать второй закон Ньютона. Силы, действующие на тело:

1. Сила тяжести \( mg \), направленная вертикально вниз.
2. Сила нормальной реакции опоры \( N \), перпендикулярная наклонной плоскости.
3. Сила трения скольжения \( F_{тр} \), направленная против движения, вдоль наклонной плоскости.

Разложим силу тяжести на составляющие:

• Составляющая, перпендикулярная плоскости: \( mg \cos 30° \)
• Составляющая, параллельная плоскости: \( mg \sin 30° \)

По второму закону Ньютона в проекции на ось, перпендикулярную наклонной плоскости:

\[ N - mg \cos 30° = 0 \] \( N = mg \cos 30° \)

Сила трения скольжения равна:

\[ F_{тр} = N = mg \cos 30° \]

По второму закону Ньютона в проекции на ось, параллельную наклонной плоскости (направление движения):

\[ mg \sin 30° - F_{тр} = ma \]

Подставляем выражение для \( F_{тр} \):

\[ mg \sin 30° - mg \cos 30° = ma \]

Сокращаем \( m \) и \( g \):

\[ a = g \sin 30° - g \cos 30° \]

Подставляем известные значения \( g \approx 9.8 \) м/с², \( \sin 30° = 0.5 \) и \( \cos 30° \approx 0.866 \):

\[ a = 9.8 0.5 - 0.2 9.8 0.866 \] \[ a 4.9 - 1.697 \] \[ a 3.203 \] м/с²

Округлим до одного знака после запятой: \( a 3.2 \) м/с²

Ответ: 3,2 м/с².