Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Рассчитайте, во сколько раз уменьшится скорость атома гелия после центрального упругого столкновения с неподвижным атомом водорода, масса которого в 4 раза меньше массы атома гелия. 6. Брусок массой 1 кг соскальзывает без начальной скорости с вершины наклонной плоскости высотой 1 м и останавливается. Какую работу нужно совершить, чтобы по тому же пути втащить брусок на вершину наклонной плоскости?
Ответ:
Краткое пояснение: Сначала решим задачу про столкновение атомов, затем найдем работу, необходимую для поднятия бруска.
Задача 5: Столкновение атомов
- Обозначим массу атома гелия как m, тогда масса атома водорода будет m/4.
- Пусть v - начальная скорость атома гелия, а v' - его скорость после столкновения.
Показать решение задачи 5
- Запишем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для упругого столкновения: \[mv = mv' + \frac{m}{4}u\] \[\frac{mv^2}{2} = \frac{mv'^2}{2} + \frac{(m/4)u^2}{2}\] где u - скорость атома водорода после столкновения.
- Упростим первое уравнение: \[v = v' + \frac{u}{4}\] \[u = 4(v - v')\]
- Упростим второе уравнение: \[v^2 = v'^2 + \frac{u^2}{4}\]
- Подставим выражение для u из первого уравнения во второе: \[v^2 = v'^2 + \frac{(4(v - v'))^2}{4}\] \[v^2 = v'^2 + 4(v^2 - 2vv' + v'^2)\] \[v^2 = v'^2 + 4v^2 - 8vv' + 4v'^2\] \[0 = 3v^2 - 8vv' + 5v'^2\]
- Решим квадратное уравнение относительно v': \[5v'^2 - 8vv' + 3v^2 = 0\] Дискриминант: \[D = (-8v)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3v^2 = 64v^2 - 60v^2 = 4v^2\] Корни: \[v'_1 = \frac{8v + 2v}{10} = v\] \[v'_2 = \frac{8v - 2v}{10} = \frac{3v}{5}\]
- Первый корень (v' = v) соответствует случаю, когда столкновения не произошло. Следовательно, скорость атома гелия после столкновения: \[v' = \frac{3v}{5}\]
- Отношение начальной скорости к конечной: \[\frac{v}{v'} = \frac{v}{\frac{3v}{5}} = \frac{5}{3}\]
Задача 6: Брусок на наклонной плоскости
- Работа, которую нужно совершить, чтобы втащить брусок на вершину наклонной плоскости, равна работе против силы трения.
- При соскальзывании бруска вниз, работа силы трения равна изменению потенциальной энергии бруска.
Показать решение задачи 6
- Потенциальная энергия бруска на вершине наклонной плоскости: \[E_p = mgh\] где m = 1 кг, g = 9.8 м/с², h = 1 м.
- Работа силы трения при соскальзывании: \[A_{тр} = E_p = mgh = 1 \cdot 9.8 \cdot 1 = 9.8 \ Дж\]
- Чтобы втащить брусок обратно, нужно совершить работу против силы трения, равную работе силы трения при соскальзывании.
Ответ: Скорость атома гелия уменьшится в 5/3 раза. Работа, которую нужно совершить, чтобы втащить брусок на вершину наклонной плоскости, равна 9.8 Дж.
