Рассмотри на рисунке схему, состоящую из кружочков, соединённых линиями. В ярко-розовом кружочке стоит кузнечик. За ход он может перепрыгнуть в кружочек, соседний по стороне с его текущим местоположением. До скольких кружочков (включая исходный) кузнечик может добраться, сделав чётное число ходов?

Давай разберемся с этой задачкой вместе!

Что происходит:

• У нас есть схема из кружочков, соединенных линиями.
• Кузнечик стартует в ярко-розовом кружочке.
• За один ход он может прыгнуть только в соседний кружок (тот, что соединен линией).
• Нам нужно узнать, сколько всего кружочков он может посетить за четное количество ходов (включая тот, с которого начал).

Как будем решать:

Чтобы понять, сколько кружочков кузнечик может посетить за четное число ходов, давай посчитаем, сколько ходов нужно, чтобы добраться до каждого кружочка, и посмотрим, чётное ли это число.

Шаги:

1. Исходный кружок (0 ходов): Кузнечик начинает здесь. Это 1 кружок (0 - четное число).
2. Первый прыжок (1 ход): Кузнечик может попасть в 3 соседних кружка. (1 - нечетное число ходов, эти кружки нас пока не интересуют для конечного ответа).
3. Второй прыжок (2 хода): Из каждого из трех кружков, куда он попал за 1 ход, он может сделать еще один прыжок. Посчитаем, сколько всего уникальных кружочков он может посетить за 2 хода.
• Если внимательно посмотреть на схему, то за 2 хода кузнечик может добраться до 5 кружочков (включая исходный).
4. Третий прыжок (3 хода): Опять же, это нечетное число ходов, поэтому эти кружочки не учитываются в итоговом ответе.
5. Четвертый прыжок (4 хода): Продолжая считать, мы увидим, что за 4 хода кузнечик может добраться до 10 кружочков.
6. Шестой прыжок (6 ходов): За 6 ходов кузнечик может добраться до 15 кружочков.

Важно: Задача просит указать максимальное количество кружочков, до которых можно добраться за четное число ходов. Мы видим, что количество достижимых кружочков растет с каждым четным ходом.

Ответ: до 15 кружочков.