Рассмотри прямоугольный параллелепипед, цвета граней которого чередуются. Выбери соответствующую ему развёртку. Отметь верный ответ знаком • .

Решение:

Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней. Цвета граней чередуются, значит, есть два цвета. Пары противоположных граней имеют одинаковый цвет. Развёртка — это плоское изображение объёмной фигуры, которое можно сложить, получив исходную фигуру.

Рассмотрим предложенные варианты развёрток:

1. Первая развёртка (крестообразная) состоит из четырёх граней в ряд и одной сверху и одной снизу. При складывании она образует прямоугольный параллелепипед.

2. Вторая развёртка состоит из четырёх граней в ряд и двух дополнительных граней, примыкающих к одной из боковых граней. Она образует прямоугольный параллелепипед.

3. Третья развёртка состоит из трёх граней в ряд и одной под одной из них. Она не может быть развёрткой прямоугольного параллелепипеда.

4. Четвёртая развёртка состоит из двух смежных граней, к которым примыкают ещё две грани. Она образует прямоугольный параллелепипед.

Условие задачи гласит, что цвета граней чередуются. Это означает, что соседние грани имеют разные цвета. На развёртках, которые могут быть сложены в параллелепипед, следует проверить, как будут располагаться цвета.

Рассмотрим первую развертку. Если сложить её, то верхняя грань будет соседствовать с боковыми гранями. Нижняя грань также будет соседствовать с боковыми гранями. Если предположить, что цвета чередуются (например, верхняя — белый, боковые — чёрные, нижняя — белый), то это соответствует условию.

Рассмотрим вторую развертку. При складывании получается параллелепипед. Здесь также возможно чередование цветов.

Рассмотрим четвертую развертку. При складывании получается параллелепипед. Здесь также возможно чередование цветов.

В условии задачи нет информации о том, как именно чередуются цвета (какие грани какого цвета). Однако, типичные развертки прямоугольного параллелепипеда, где цвета чередуются, обычно выглядят как крестообразная форма, или вытянутая форма, где боковые грани расположены в ряд. Из предложенных вариантов, первая и вторая развертки являются корректными развертками параллелепипеда. Без дополнительной информации о цветах, выбор затруднителен. Однако, если предположить, что цвет верхней и нижней грани одинаковый, а цвет боковых граней другой, и они чередуются, то первая развертка является наиболее стандартным представлением.

Однако, обратим внимание на форму развёрток. Правильные развёртки параллелепипеда должны содержать 6 граней. В данном случае, все предложенные варианты содержат 6 граней, которые могут быть сложены в параллелепипед, кроме третьего варианта, который не является полной развёрткой.

Проанализируем варианты ещё раз:

1. Крестообразная развертка. Можно получить параллелепипед.

2. Развертка с 4 гранями в ряд и 2 боковыми. Можно получить параллелепипед.

3. Некорректная развертка.

4. Развертка, где 3 грани в ряд, одна сверху и две снизу. Некорректная развертка.

Из корректных развёрток (1 и 2), первая (крестообразная) является наиболее типичной для демонстрации чередования цветов.

В данном случае, необходимо выбрать ту развертку, которая наиболее точно представляет параллелепипед с чередующимися гранями. Первая развертка, с четырьмя гранями в центре и по одной сверху и снизу, является классической разверткой параллелепипеда. Вторая развертка также возможна.

Если предположить, что цветами являются, например, белый и синий, то: верхняя грань (белая), боковые грани (синие, чередуются), нижняя грань (белая). Этот вариант подходит для первой развертки.

Вторая развертка также возможна. Если представить, что 4 грани в ряд — это боковые, а две примыкающие — верхняя и нижняя. Если боковые грани чередуются, а верхняя и нижняя одного цвета, то это тоже возможно.

Без конкретных цветов, сложно однозначно определить. Но, как правило, задача такого типа подразумевает классическую развертку. Поэтому, первый вариант является наиболее вероятным.

При ближайшем рассмотрении, на второй развертке, если развернуть боковые грани в ряд, то оставшиеся две грани могут быть верхней и нижней. Чередование цветов возможно.

В третьем варианте, после складывания, две грани будут без пары.

Четвертый вариант, также некорректен. Если сложить три грани в ряд, то две боковые грани будут сверху и снизу, но одна из них будет лишней.

Таким образом, корректными развертками являются 1 и 2. В контексте школьных заданий, первая развертка (крестообразная) чаще всего используется для представления параллелепипеда.

Вторая развертка также корректна. Если боковые грани (4 штуки) расположены в ряд, то две другие грани (верхняя и нижняя) примыкают к одной из боковых. При складывании, они образуют параллелепипед.

Учитывая, что цвета чередуются, для параллелепипеда свойственно иметь 3 пары одинаковых граней. Если предположить, что верхняя и нижняя грани одного цвета, а две пары боковых граней разных цветов, то это возможно.

Однако, если цвета граней чередуются, это может означать, что соседние грани имеют разные цвета. На развертке, это значит, что грани, которые примыкают друг к другу при складывании, должны быть разного цвета.

Рассмотрим вторую развертку. Если боковые грани (4 в ряд) имеют цвета А, Б, А, Б, то верхняя и нижняя грани, примыкающие к одной из боковых, должны иметь цвет, отличный от этого. Например, если верхняя и нижняя — С. Тогда мы имеем 2 грани С, и 2 грани А, 2 грани Б. Это соответствует параллелепипеду с чередующимися цветами.

Выбираем второй вариант.