Рассмотри рисунок и найди значения указанных тригонометрических функций.

Решение:

На данном рисунке изображен единичный круг, где ось X является осью абсцисс, а ось Y — осью ординат. Точка O — начало координат (0,0). Точка S находится на оси X, ее координаты (1,0).

Для нахождения значений тригонометрических функций углов, нам нужно определить координаты точек, соответствующих этим углам, или использовать свойства тригонометрических функций в единичном круге.

1. sin ∠SOP
   Угол SOP образован радиусами OS и OP. Точка P находится на единичной окружности. Координата X точки P равна -0.5, а координата Y равна √3/2. Синус угла в единичном круге равен Y-координате соответствующей точки. Таким образом, sin ∠SOP = Y_P = √3/2.
2. cos ∠SOT
   Угол SOT образован радиусами OS и OT. Точка T находится на оси Y, ее координаты (0,1). Косинус угла в единичном круге равен X-координате соответствующей точки. Таким образом, cos ∠SOT = X_T = 0.
3. tg ∠SOL
   Угол SOL образован радиусами OS и OL. Точка L находится на единичной окружности. Координата X точки L равна √2/2, а координата Y равна √2/2. Тангенс угла равен отношению Y-координаты к X-координате. Таким образом, tg ∠SOL = Y_L / X_L = (√2/2) / (√2/2) = 1.
4. ctg ∠SOQ
   Угол SOQ образован радиусами OS и OQ. Точка Q находится на единичной окружности. Координата X точки Q равна -0.5, а координата Y равна √3/2. Котангенс угла равен отношению X-координаты к Y-координате. Таким образом, ctg ∠SOQ = X_Q / Y_Q = -0.5 / (√3/2) = -1/√3 = -√3/3.

Ответ:

• sin ∠SOP = √3/2
• cos ∠SOT = 0
• tg ∠SOL = 1
• ctg ∠SOQ = -√3/3