Рассмотри рисунок и определи, чему равна биссектриса AD.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти длину биссектрисы AD в прямоугольном треугольнике ABC, где угол DAC равен 30 градусам, а катет AC равен 14 см. 1. Рассмотрим треугольник ADC: * Угол DAC = 30° * Угол ACD = 90° (так как треугольник ABC прямоугольный) 2. Найдём угол ADC: * Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[\angle ADC = 180° - 90° - 30° = 60°\] 3. Используем тангенс угла DAC: * Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \[\tan(30°) = \frac{AC}{DC}\] * Известно, что \(\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}\) и AC = 14 см, поэтому: \[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{14}{DC}\] * Найдём DC: \[DC = 14\sqrt{3}\] 4. Используем теорему Пифагора для треугольника ADC: * Теорема Пифагора гласит: \(AD^2 = AC^2 + DC^2\) \[AD^2 = 14^2 + (14\sqrt{3})^2\] \[AD^2 = 196 + 14^2 \cdot 3\] \[AD^2 = 196 + 196 \cdot 3\] \[AD^2 = 196(1 + 3)\] \[AD^2 = 196 \cdot 4\] \[AD = \sqrt{196 \cdot 4}\] \[AD = 14 \cdot 2\] \[AD = 28\] Ответ: Длина биссектрисы AD равна 28 см. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если у тебя возникнут ещё вопросы, не стесняйся спрашивать.