Рассмотри рисунок и определи, чему равна сторона \(AB\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABC\), в котором угол \(C\) равен 90 градусов, а угол \(A\) равен 60 градусов. Известна длина катета \(AC = 38\) см. Требуется найти гипотенузу \(AB\).

В прямоугольном треугольнике, косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. То есть, \(\cos(A) = \frac{AC}{AB}\).

Выразим \(AB\) из этой формулы: \(AB = \frac{AC}{\cos(A)}\).

Подставим известные значения: \(AB = \frac{38}{\cos(60^\circ)}\).

Значение косинуса угла 60 градусов равно \(\frac{1}{2}\), то есть \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\).

Тогда, \(AB = \frac{38}{\frac{1}{2}} = 38 \cdot 2 = 76\) см.

Ответ: \(AB = 76\) см.