Рассмотри рисунок и определи, верны ли равенства. Выбери верные варианты из списков. 1) NM² − MQ² = NK² − QK². 2) MN² + NQ² = MK² − QK². 3) NK² + QM² = MK² + QN².

В треугольнике MNK угол N прямой, а NQ — высота к гипотенузе MK. Обозначим MQ = a, QK = b. Тогда MK = a + b.

1. По теореме о катете: MN² = MK · MQ = (a + b)a, а NK² = MK · QK = (a + b)b.

   MN² − MQ² = (a + b)a − a² = ab.

   NK² − QK² = (a + b)b − b² = ab.

   Верно.

2. По теореме Пифагора в треугольнике MNQ: MN² + NQ² = MQ² + NQ². По теореме о высоте NQ² = MQ · QK. Поэтому MN² + NQ² = a² + ab = a(a + b) = MK · MQ.

   MK² − QK² = (a + b)² − b² = a(a + 2b), что в общем случае не равно a(a + b).

   Неверно.

3. NK² + QM² = (a + b)b + a², а MK² + QN² = (a + b)² + ab.

   Вторая величина больше первой на 2ab, поэтому равенство в общем случае неверно.

   Неверно.

Ответ: 1) верно; 2) неверно; 3) неверно.